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2008年8月 2 逻辑函数与门网络 2 逻辑函数与门网络 东南大学无线电工程系 射频与光电集成电路研究所 2.1 逻辑代数的基本知识 2.1 逻辑代数的基本知识 逻辑代数又称布尔代数，开关代数。是一个由逻辑变量真假 （或取值0，1）、以及用“与”、“或”、“非”3种基本运算构 成的代数系统。 逻辑代数（布尔代数），是处理命题之间的逻辑关系的代数 逻辑代数（布尔代数），是处理命题之间的逻辑关系的代数 系统。 系统。 二值逻辑：任何逻辑命题只有真（True)和假（False) 二值逻辑：任何逻辑命题只有真（True)和假（False) 两个可能。 两个可能。 逻辑变量：是一种二值变量。仅取0、1 （或者真、假） 逻辑变量 两种逻辑值。 逻辑变量的真和假称为逻辑真值，用数码1和0表示，1 逻辑变量的真和假称为逻辑真值，用数码1和0表示，1 代表逻辑真，而0表示逻辑假。 代表逻辑真，而0表示逻辑假。 逻辑代数中的1和0是逻辑常量，它们不具备数的性质， 逻辑代数中的1和0是逻辑常量，它们不具备数的性质， 无大、小、正、负之分，仅仅表示真、假两个相反的逻辑 无大、小、正、负之分，仅仅表示真、假两个相反的逻辑 状态。 状态。 2.1.1 逻辑代数的基本运算 2.1.1 逻辑代数的基本运算 三种基本运算：非（NOT）、与（AND ）、或（OR） 三种基本运算：非（NOT）、与（AND ）、或（OR） 2.2.1.1 非逻辑和非运算 2.2.1.1 非逻辑和非运算 如果某一事件的发生取决于条件的否定，则这种因果关系称 为“非”逻辑。“非”逻辑用“非”运算描述。“非”运算又称求反 运算，运算符为“－”或“¬” 。 非运算可表示为 F= A 或 F= ¬A 读作F等于A非，意思是若A ＝0，则F为1；反之，若A=1, 则F为0 。 非逻辑真值表 实现非逻辑的电路称为非门或反相器 实现非逻辑的电路称为非门或反相器 A A 0 1 1 1 0 非：Y=A 非运算法则为 0 1 1 0 2.1.1.2 与逻辑和与运算 2.1.1.2 与逻辑和与运算 如果决定某一事件是真的多个条件必须同时具备，事 件才是真的，这种因果关系称为“与”逻辑。逻辑代数中“与” 逻辑关系用“与”运算来描述。 “与”运算又称逻辑乘，其运算符跟普通代数相同或“∧” 符。两变量的“与”运算式可写为 F ＝A ⋅B ；F=AB ；F=A*B ； F=A ×B 意思是若A ⋅B 均为真（1），则F为真（1）；否则F为假 （0 ）。 “ 与” 逻辑电路图示意 与逻辑真值表 逻辑常量与运算规则 A B A ×B 0 ×0=0 0 0 0 0 ×1=1 ×0=0 0 1 0 1 ×1=1 1 0