自主招生曲线运动.doc

1.某同学做平抛实验时,只在纸上记下重垂线y方向,未在纸上记下斜槽末端位置,并只描出如图所示的一段平抛运动曲线,现在曲线上取A、B两点,用刻度尺分别量出到y的距离,AA＇=x1,BB＇=x2,以及AB的竖直距离h,从而可求出小球被抛出时的初速度v0为多少？ 2.抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g) (1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出,落在球台的P1(如图实线所示),求P1点距O点的距离s1; (2)若球在O点正上方以速度v2水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图虚线所示),求v2的大小; (3)若球在O点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处,求发球点距O点的高度h3. 答案 (1) (2) (3) 解析 (1)如图甲所示,设发球时飞行时间为t,根据平抛运动 ① s1=v1t1 ② 解得s1=v1 ③ (2)如图甲所示,设发球高度为h2,飞行时间为t2,同理根据平抛运动 甲 h2=, 且h2=h,2s2=L 得v2= (3)如图乙所示,设发射高度为h3,飞行时间为t3,同理根据平抛运动得h3= 且3s3=2L 设球从恰好越过球网到最高点的时间为t,水平距离为l,有h3-h= 由几何关系知,s3 + l =L 乙 解得h3= 3．一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动,在圆盘上沿半径开有一条宽度为2 mm的均匀狭缝.将激光器与传感器上下对准,使二者间连线与转轴平行,分别置于圆盘的上下两侧,且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动,激光器连续向下发射激光束.在圆盘转动过程中,当狭缝经过激光器与传感器之间时,传感器接收到一个激光信号,并将其输入计算机,经处理后画出相应图线.图 (a)为该装置示意图,图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线,横坐标表示时间,纵坐标表示接收到的激光信号强度,图中Δt1=1.0×10-3 s, Δt2=0.8×10-3 s. (1)利用图(b)中的数据求1 s时圆盘转动的角速度； (2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向； (3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt3； 答案 (1)7.85 rad/s (2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动 (3)0.67×10-3 s 解析 (1)由图线读得,转盘的转动周期T =0.8 s ① 角速度ω=rad/s =7.85 rad/s ② (2)激光器和传感器沿半径由中心向边缘移动(理由为:由于脉冲宽度在逐渐变窄,表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少,即圆盘上对应传感器所在位置的线速度逐渐增加,因此激光器和探测器半径由中心向边缘移动). (3)设狭缝宽度为 d ,传感器接收到第 i个脉冲时距转轴的距离为 ri,第 i 个脉冲的宽度为Δti,激光器和传感器沿半径的运动速度为v.  Δti= ③ r3 - r 2 = r2 - r1 = vT ④ r2-r1= r3-r2= 由以上各式解得 =0.67×10-3 s ⑤ 4．如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO’转动，OO’沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为Ｌ=1.2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s2． （1）求杆转动角速度ω的最小值； （2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式； （3）求第（2）问过程中杆对每个环所做的功。 解：（1）∵角速度最小时，fmax沿杆向上，则 ，，且，，∴ω1=10/3≈3.33rad/s （2）当fmax沿杆向下时，有，， ， ∴ω2=5rad/s 当细线拉力刚达到最大时，有 ，∴ω3=10rad/s ∴ （3）根据动能定理，有 ∴W=1.6J 5.如图所示，轻弹簧