3-专题研究.ppt

第*页 高考调研 · 高三总复习 · 数学 （文） 专题研究　导数的综合运用 * * * * 第*页 高考调研 · 高三总复习 · 数学 （文） 专题讲解 题型一　导数与函数图像例1　(2016·潍坊模拟)已知f(x)＝＋sin(＋x)(x)为f(x)的导函数则y＝f(x)的图像大致是(　　) 【解析】　因为f(x)＝＋所以f(x)＝－(x)为奇函数排除令g(x)＝－则g(x)＝－当0x时(x)0，f′(x)单调递减当时(x)0，f′(x)单调递增当时(x)0，f′(x)单调递减故选【答案】　 探究1　给定解析式函数的图像是近几年高考重点并且难度在增大多数需要利用导数研究单调性知其 思考题1　(2016·杭州质检)设函数(x)＝x则函数(x)的图像可能为(　　) 【解析】　因为f(－x)＝(－x)(－x)＝－x＝－(x)，所以(x)是奇函数．又因为(x)＝2xsin＋x所以f(0)＝0排除；且当x∈[0]时函数值为正实数排除；当x∈()时函数值为负实数排除故选【答案】　 题型二　导数与不等式例2　(2016·沧州七校联考)设a为实数函数(x)＝－2x＋2a(1)求(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a－1且x0时－2ax＋1.【思路】　(1)令(x)＝0求极值点然后讨论在各个区间上的单调性．(2)构造函数g(x)＝－x＋2ax－1(x∈R)注意到(0)＝0只需证明g(x)在(0＋∞)上是增函数可利用导数求解． 【解析】　(1)由(x)＝－2x＋2a得(x)＝－2令(x)＝0得x＝于是当x变化时(x)，f(x)的变化情况如下表：(－∞，ln2) ln2 (ln2，＋∞) (x) － 0 ＋(x)  2(1－＋a) 故(x)的单调递减区间是(－∞)，单调递增区间是(＋∞)．(x)在x＝处取得极小值极小值为f()＝－2＋2a＝2(1－＋a)． (2)设g(x)＝－x＋2ax－1于是g(x)＝－2x＋2ax∈R. 由(1)知当a－1时(x)最小值为g(ln2)＝2(1－＋a)0.于是对任意x∈R都有g(x)0， 所以g(x)在R内单调递增．于是当a－1时对任意x∈(0＋∞)都有(x)g(0)．又g(0)＝0从而对任意x∈(0＋∞)(x)0. 即ex－x＋2ax－10故－2ax＋1. 【答案】　(1)单调递减区间为(－∞)，单调递增区间为(＋∞)；极小值2(1－＋a)　(2)略 探究2　利用导数工具证明不等式的关键在于要构造好函数的形式转化为研究函数的最值或值域问题有时需用到放缩技巧．求证不等式(x)≥g(x)，一种常见思路是用图像法来说明函数x)的图像在函数g(x)图像的上方但通常不易说明．于是通常构造函数F(x)＝(x)－g(x)通过导数研究函数F(x)的性质进而证明欲证不等式． 思考题2　已知函数f(x)＝x(1)若函数g(x)＝f(x)＋x＋ax＋2有零点求实数a的最大值；(2)若≤x－kx－1恒成立求实数k的取值范围． 【解析】　(1)由题意得g(x)＝x＋x＋ax＋2＝0在(0＋∞)上有实根即－a＝＋x＋在(0＋∞)上有实根．令φ(x)＝＋x＋则φ(x)＝＋1－＝＝(x＋2)(x－1)．易知φ(x)在(0)上单调递减在(1＋∞)上单调递增所以－a≥φx)min＝φ(1)＝3－3.故a的最大值为－3. (2)依题意≤x－kx－1即kx－1－所以k≤(x－1－)恒成立．设g(x)＝x－1－则g(x)＝1－当0x1时(x)0；当x1时(x)0. 所以(x)≥g(1)＝0.所以(x－1－)≥0. 所以k≤0即k的取值范围是(－∞]．【答案】　(1)－3　(2)(－∞] 题型三　导数与方程例3　(2016·德州一模)已知函数(x)＝－－2x.(1)若函数(x)在x＝2处取得极值求实数a的值；(2)若函数(x)在定义域内单调递增求实数a的取值范围；(3)当a＝－时关于x的方程(x)＝－＋b在[1]上恰有两个不相等的实数根求实数b的取值范围． 【解析】　(1)(x)＝－(x0)＝2时(x)取得极值(2)＝0a＝－经检验知符合题意．(2)函数f(x)的定义域为(0＋∞)依题意(x)≥0在x0时恒成立即ax＋2x－1≤0在x0恒成立则a≤＝(－1)－1在x0恒成立 即a≤[(－1)－1](x0)， 当x＝1时(－1)－1取最小值－1的取值范围是(－∞－1]．(3)a＝－(x)＝－＋b即－＋－b＝0.设g(x)＝－＋－b(x0)则g(x)＝ 列表(0，1) 1 (1，2) 2 (2，4) g′(x) ＋ 0 － 0 ＋(x)  极大值 极小值 ∴g(x)极小值＝g(2)＝－b－2(x)极大值＝g(1)＝－b－又g(4)＝2－b－2.方程g(x)＝0在[1]上恰有两个不相等的实数根则解得－2b≤－ 【答案】　(1)－　(2)