(同济版高等数学上册)第一章 习题课精选题.pdfVIP

第一章 习题课 一． 思考题 1 某一极限过程中，若f (x )有极限，g (x)无极限，f (x ) g (x )是否有极限？ 若f (x )有极限，f (x ) g (x )有极限，g (x)是否有极限？ 答：无，有 2 某一极限过程中， 若f (x )g (x )有极限，f (x )有极限，g (x)是否有极限？ 答：不一定，但是若f (x ) 的极限不等于0 时g (x)有极限，因此非零因子可以先算。 3 若 在 点有极限，那么 是否也在 点有极限？反之如何？ f (x ) x  f (x ) x  0 0 答：有，但是反之不一定，但是若f (x ) 的极限等于0 时成立，即： lim f (x ) 0 lim f (x ) 0 x x x x 0 0 二． 数列极限 1 公式变形化简； (1) 当x 1时,求lim(1x )(1x2 )(1x4 ) (1x2n ). ； n 1 3 2n 1 (2) lim(    ) ； 2 n n 2 2 2  1 2 n  (3) lim     ; n2! 3! (n 1)!  (4)   n ； lim      n 12 22 n2  (5) lim   ； nn3 n3 n3  (6) 0 x1 1, xn1 1 1xn ,求lim xn n (7) lim cos n 1 cos n n  2 夹逼准则： 1 1 1 (1) lim( 2  2   2 )； n n (n1) (2n) 1!2! n ! (2) lim  ； n n !  n n n n (3) lim 1 2 3 ; n 1 n n n n   （4 ）设a , a , , a