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低 温 建 筑 技 术 2014年第8期 (总第 194期) 基于新模型求解平面应变 问题 柯 江 ． (陕西理工学院土建学院． 陕西 汉中 723001) 【摘 要】 现有的正交各向异性的平面应变问题的各种计算方法都是很复杂的，本文根据一种新单元模型 来求解带裂纹的正交各向异性的平面应变问题 ，再与有限元法进行比较 ，可以发现两种方法得到的位移与应力吻 合 良好。(摘要太过简单，应按照，研究 目的，研究方法，得到的结果或结论来重新组织撰写) 【关键词】 弹性力学 ；正交各向异性；平面应变；裂纹；单元模型 【中图分类号】 TU311．41 【文献标识码】 B 【文章编号】 1001—6864(2014)08—0092—03 SoLUTIoN oFPLANE STRAD PRoBLEM SBASED oN A NEW M oDEL KEJiang (SchoolofCivilEngi．andArchitecture，ShaanxiUniv．ofTechnology，Shaanxi Hanzhong723001，China) Abstract：Fororthotropicplanestrainproblems，thevariousexistingcalculationmethodsarevery complex．Inthispapertheorthotropicplanestrainproblem with crackshavesolvedbyusinganew ele— mentmodel，andcomparedwiththefiniteelementmethod，itcanbefound thatthedisplacementsand thestressesofthetwomehtodsareingoodagreement． Keywords：elasticity；orthortopic；planestrain；crack；elementmodel 弹性力学的研究对象主要包括各向同性体，横观 就变成了一个桁架结构 ，然后采用任何一个可 以计算 各向同性体与正交各 向异性体。任何一个实际的弹 桁架结构的程序来计算这个桁架结构 ，通过极简单的 性力学问题都是空间问题，但是，当所考察的弹性体 方法就可以得到固体内任意一点的应力、应变、位移， 具有特殊的形状及承受特殊的外力时，就可以把空间 其应力应变的确定方法见文献[6]。文献 [7]验证了 问题简化为平面问题 ，弹性力学平面问题可分为平面 新模型在正交各向异性平面应力问题的应用，本文将 应力问题和平面应变问题。弹性力学传统 的求解方 通过一个带裂纹的正交各 向异性的平面应变 问题来 法包括解析法、有限元法、边界元法、差分法、无 网格 验证新单元模型。 法等，但这些方法都很复杂，需要掌握很多晦涩难懂 1 一个带裂纹的正交各向异性的平面应变问题 的数学知识 。。笔者基于广义虎克定律和叠加原 一 个带裂纹 的正交各 向异性平面应变 问题 (图 理，提出了一个新单元模型，在文献[3]的新单元模型 1)，长L=20mm，高H=10mm，厚t=1mm，左端固定， 适用于任意的正交各 向异性线弹性材料 ，在文献 [4] 在顶边的中点向下有一个长度为3mm的竖直裂纹，在 和文献[5]的新单元模型分别适用于特殊的正交各向 自由端的中点承受一竖直 向下的集中力F=2000N， 异性线弹性材料和特殊的