待定固有频率法在分析系统混沌临界值问题中应用.pdfVIP

第 卷 第 期 年 月 物 理 学 报 3 %##’ ， ， ， R/+ 13 Q/ 1 KS9S=T %##’ （ ） (###5%’#J%##’J3 # J3(C%5#$ KLMK ENOBPLK BPQPLK !%##’ L@-, 1 E@?= 1 B/ 1 待定固有频率法在分析系统 混沌临界值问题中的应用! ! 王 炜 张琪昌 王雪娇 （天津大学机械工程学院，天津 ###$% ） （ 年 月 日收到； 年 月 日收到修改稿） %## ’ %## (# $ 利用规范形理论与待定固有频率寻求改善)*+,-./0 函数分析非线性振动系统混沌阈值的简单方法，着重讨论 参数与周期激励联合作用下具有主参数共振的三阱势能系统，建立了其 函数积分式 引入由待定固有频 )*+,-./0 1 率形成的时间尺度变换，从同宿及异宿分岔两个角度获取系统的混沌临界值，使得非线性扰动量对于基频的影响 有效地体现于 函数表达式中，进而结合相应的分析过程提高所得结果的计算精度 作为算例，对解析解与 )*+,-./0 1 数值积分结果进行了对比，以验证提出方法的有效性与可行性1 关键词：规范形， 方法，混沌，同宿分岔 )*+,-./0 ： ， ， !## #2# #32# #32$ 度、参数与周期激励联合作用下具有主参数共振的 C 三阱势能系统的规范形 而后，通过 (A 引 言 ! 507, D*; E/+ 1 引入由待定固有频率形成的时间尺度变换，获取充 研究非线性振动系统的同（异）宿分岔对于分析 分考虑扰动量作用前提下系统新的同、异宿轨道与 系统的全局动力学行为具有重要的理论价值 在现 时间的关系表达式，替换原有算法距离函数展开式 1 有研究上述分岔问题的解析方法中，最为常用的是 的首项，并结合相应的推导过程相对简便地确定了 ［］ ( 同宿、异宿两种分岔情况下B67+* 马蹄意义混沌的 )*+,-./0 方法 ，通过度量分裂后稳定流形与不稳 阈值 通过算例，验证了本文方法对于分析此类问题 定流形间距离函数的零点，可以确定发生同（异）分