2-3平面.ppt

2-4 平面的投影 2 用迹线表示的平面 3 无轴投影图的画法 二 平面的投影特性 ⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性 （1）投影面平行面 （2）投影面垂直面 一般位置平面 ⒊ 一般位置平面 例1 已知平面的两个投影，求作第三投影 三 平面上的直线和点 例2 已知平面由直线AB、AC所确定，试 在平面内任作一条直线。 例3 在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。 ⒉ 平面上取点 例4 已知平行四边形对角线AC为正平线，补全 平行四边形ABCD的水平投影。 ? 小 结 ?  * 一 平面的表示方法 1 用几何元素表示平面 三点 直线和点 两平行线 两相交线 平面图形 a’ a b’ c’ b c a’ a b’ b c’ c a b’ b c’ c d d’ a’ a b b’ c’ c a’ a’ c’ a b b’ c 投 影 特 性 ★ 平面平行投影面-----投影就把实形现 ★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线　 ★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面 实形性 类似性 积聚性 ⒈ 平面对一个投影面的投影特性 A B C a b c A B C a b c A B C a c b 平面的分类： ? 投影面平行面 ? 投影面垂直面 ? 投影面倾斜面 —— 一般位置平面 ?正平面 ?水平面 ?侧平面 ?正垂面 ?铅垂面 ?侧垂面 特殊位置平面 空间及投影分析 —— 平行一个投影面，与另外两个投影 面垂直。 反映实形投影 投影有积聚性 投影特性：在所平行的投影面上的投影反映实形，另外两 个投影积聚成平行于轴的直线段（特征）。 X Z O YH YW a’ b’ c’ a c b a” b” c” 空间及投影分析 —— 垂直一个投影面，对另外两个投 影面倾斜。 投影有积聚性 投影有类似性 投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚成斜直线段（特征） ， 与投影轴的夹角反映了平面与相应的投影面之间的夹 角；另外两个投影具有类似性。 类似性 类似性 积聚性 X Z O YH YW 空间及投影分析： 对三个投影面都倾斜，三个投影都不反映实形，也没有积聚性。 投影特征： 三个投影都有类似性 b” a’ b’ c’ a b c c” a” b” X Z YH YW O 1 ,, 2 ,, 3 ,, 4 ,, 5 ,, 6 ,, X Z O YH YW 判断直线在平面内的方法 定 理 一 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 定 理 二 若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 ⒈ 平面上取任意直线 b b? c? a? a b c b? c? a? m n m? 解法二 根据定理二 有多少解？ 有无数解。 m 根据定理一 d? d a c n , c? a? b? c a b 有多少解？ 10 c? a? b? c a b n? m? n m 唯一解 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 b ① a c c? a? k? b? ● 面上取点的方法： 首先面上取线 ② ● a b c a b? k? c? 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 k ● d? k ● d x o x o a d a? d? b? c? a d a? d? b? c? 解法一 解法二 b c k k? b c 重 点掌握： 二、如何在平面上确定直线和点。 一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的 投影特性。 *