高考考生合理填报志愿问题-2016数学建模论文.docVIP

目录 1.问题重述………………………………………………………2 1.1问题背景…………………………………………………….2 1.2题目概述………………………………………………….....2 2.模型假设……………………………………………………....2 3.模型建立……………………………………………………....2 3.1任务一…………………………………………………….....2 3.2任务二…………………………………………………….....7 3.3任务三………………………………………………………10 4.结果分析与检验……………………………………………..12 5.参考文献……………………………………………………..13 6.附录…………………………………………………………..14 代码一………………………………………………………...14 代码二………………………………………………………...15 一、问题重述 1.1问题背景 对于高考考生来说，合理填报志愿是一个非常关键的问题，目前实行平行志愿投档方案（考生知道考分后填报六所高校作为平行志愿），大大降低了考生填报志愿的风险性，减少了高分学生落选的可能。但每年由于考生定位不准确，志愿高校间没有拉开差距，导致落选或者错报志愿的事情仍然时有发生。 1.2题目概述 陕西某高考理科考生2015年考试成绩为630分，他倾向于在本省上大学，该名学生从小喜爱机械，车辆，飞机模型。在参考以上因素下，协助考生填报志愿。 1.2.1任务一:根据以往几年数据，考虑可能影响的因素建立数学模型，用该模型预测陕西省几个高校理工科一本招生的平均录取线。 1.2.2任务二：建立一个基于已有数据和预测数据的概率评估模型，该评估模型被任务一预测得到平均录取线的高校录取概率。 1.2.3任务三：基于已有的录取分数概率模型和概率评估模型，将报考高校范围扩大到全国高校，根据该生的分数和爱好，协助该生制定一个报考方案，对六个志愿进行合理排序，以保证该生不落榜的前提下选到心仪的高校。 二、模型假设 1. 运用灰色预测模型来处理朦胧，关系复杂的数据 2. 现行的平行志愿投档方案中，考生在填报志愿时已知本省投档线，所以以录取线差直接作为研究对象． 3.. 由于陕西省与2010年开始实行平行志愿录取方法，所以不统计2010年以前的数据信息． 4. 采用各高校在某省录取情况的平均录取线作为基本数据，同时预测该校在改省招生的平均录取线． 5. 假设2015年较上年未发生大的高考改革变化 6. 假设高校并未明显扩招或是缩小招生规模． 7.假设考生的成绩符合正态分布。 三、模型建立 3.1.任务一 3.1.1模型建立 高校录取分数线的预测即有规律可循，同时又存在着一些无法把握的情况。所以运用灰色GM（1，1）模型。同时灰色系统理论中的GM（1，1）预测模型所需要的样本数量少，计算方法相对简单，适用性较好。GM（1，1）模型是整个灰色理论体系的基础。 GM模型即指灰色模型（Grey Model），模型中的第一个“1” 表示1 阶方程，第二个“1”表示一个变量。GM（1，1）模型是基于随机的原始时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶性微分方程的解来逼近。GM（1，1）模型的微分方程形式是 其中： (1) X 是累加后的新生成数列， α 、u 是待求参数。 解该微分方程得： (2) GM（1，1）模型不是直接针对原始序列做预测， 而是针对新的累加生成数列(1)X 做预测。假设X(0)={ X(0)(1),X(0)(2),…… X(0)(n) },由它所产生的一次累加序列为： X(1)={ X(1)(1) X(1)(2)…… X(1)(n)} , X(1)(k)= ,k=1,2,……,n.原始数X(0)={ X(0)(1),X(0)(2),…… X(0)(n) }其中可能是摆动的、递增的或递减的，规律很不明显。累加生成后的新数列X(1)={ X(1)(1) X(1)(2)…… X(1)(n)}则转化为非减的、递增的数列。总而言之，通过累加后得到的生成数列，抵消了不少的随机因素的 影响，其随机性减弱了，规律性增强了。将式（2）中的k 换成k-1，就可以得到： （3） 做逆生成（累减运算），将累加生成数列还原为原始数列，即可得到： （4） 3.1.2任务一的求解 西北工业大学 2010 2011 2012 2013 2014 一本线 556 540 517 485 503 该校提档的平均分数 625 508 623 627