直线与平面垂直的教案2013年9月15日.docVIP

直线与平面垂直的市高级中学　 2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理及性质定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题； 3.在探索直线与平面垂直的定义、判定及性质定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验数学中的转化思想。如“空间问题与平面问题之间的转化”、“任意与存在之间的转化”、“有限与无限之间的转化”等. ?二、教学重点、难点 ?重点：直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究； ?难点：直线与平面垂直的性质定理的证明． 三、教学方法与教学手段： 学生动手操作，猜想结论并说理.几何画板、实物投影仪等支持教学. 四、教学过程 1.?从实际背景中感知直线与平面垂直的形象 问题1：同学们，很高兴来到美丽的辅仁高级中学和大家一起交流学习。我们知道，抽象性是数学的一大特点。如果将老师抽象成一条直线，教室地面抽象成一个平面，那么直线和平面是什么位置关系？现实生活中还有这样的例子吗？请举例。 （图中的旗杆与地面） 问题4：你认为什么情况下直线就与平面垂直？ 生：当直线与平面内所有方向上的直线都垂直时，直线就与平面垂直。 问题5：进一步地，当直线与平面垂直时，这条直线与平面内的任意一条直线都垂直吗？理由是什么？你能给出直线和平面垂直的定义吗？ 请学生用自己理解的语言概括定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作.其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，垂线与平面的交点称为垂足．教师继而引导学生用数学符号与图形语言表述之． 问题6：这里的“所有”能不能换成“任意”？能不能换成“无数”？ 问题7：一条直线真的能与平面内的任意一条直线都垂直吗?下面我们用一个实例来确认一下：请大家观察圆锥，它的轴SO给我们的感觉就是垂直于地面的。那么轴SO是不是垂直于底面的任意一条直线呢？请思考： （1）圆锥是怎样形成的？ (2)圆锥的轴SO与底面半径OA所成的角度是多少？（存在） (3)随着圆锥母线SA的转动,半径OA的位置也会转动,而圆锥的轴SO与底面半径OA所成的角度是否会发生改变?（任意） 教师引导学生发现：圆锥的轴SO所在的直线始终与底面的任意一条半径所在的直线都垂直． (4) 圆锥的轴SO所在的直线与底面上任意一条不过点O的直线的位置关系如何?为什么？ 引导学生再发现：圆锥的轴SO所在的直线与底面上任意一条不过点O的直线垂直． 教师：由该实例可知，“一条直线与平面内的所有直线都垂直”这种状态是存在的，这是一种非常特殊的情况，所以把它作为“直线与平面垂直”的定义是完全合理的。 教师引导学生感悟转化思想：（1）我们从“线线垂直” “线面垂直”．即把空间问题转化为了平面问题．（2）从“存在”一条半径 “无数”条半径 “任意”一条直线． 定义应用： 例1 求证： 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。 要求学生写出已知，求证，并画出图形。 大屏幕显示证明过程，教师强调任意一条直线。 教师：这个问题给出了判断直线和平面垂直的又一个方法，间接判定直线与平面垂直．这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系． 教师：通常定义可以作为判定依据，但定义中的“任意一条直线”要求比较高，我们无法去一一检验．那么，是否有更简捷、可行的方法来判定直线与平面垂直呢？请同学们回忆一下我们是如何判定一条直线与一个平面平行的？ 生：只要在平面内找到一条直线与已知直线平行。 教师：同样地，如果我们在平面内找到一条直线与已知直线垂直，能不能说直线垂直于平面内呢？ 4. 探究直线与平面垂直的判定定理 动手操作??猜想定理： 操作：把课本直立在桌面上。 问题8：如果我们把书脊抽象为直线，把桌面抽象为平面 (如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？一条直线行吗？两条呢？ 　　　　? 对于两条相交直线必须在平面内这一点，教师可引导学生操作：将课本绕书脊（点D始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内．问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？（此处引导学生认识到直线CD、BD都必须是平面内的直线） 教师：真可谓是“线不在多，两条就行”啊！简记为“线线垂直→线面垂直”。 问题9：如果，将图3中的两条相交直线的位置改变一下，仍保证，（如图4）你认为直线还垂直于平面吗？ 教师:这说明，要判断一条直线和一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直,至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的. ?根据试验，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？ 学生叙写判定定理:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化。 教师引导学生进一步体会转