18章勾股定理导学案.docVIP

18.1勾股定理（第一课时） 编制人：张霄华 审核人：张迎君 学习目标： 1．经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容. 2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边. 3．能运用勾股定理解一些简单的实际问题. 学习重点： 勾股定理的探索和应用. 学习难点： 勾股定理的探索. 预习导学： 1.知识回顾（用学过的知识完成下列填空） （1）含有一个 的三角形叫做直角三角形. （2）已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、ba±b）2＝ . （4） 2.探究2：（1）等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗?如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，的面积，看看能得出什么结论．(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积) （2）观察右边两幅图，填表。 A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 （3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流． 3.猜想命题1：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么 。 【归纳猜想】直角三角形三边长度之间存在什么关系？ . 证明：请用准备好的4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。（独立思考后可组内交流） 1.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证： 证明：4S△+S小正= S大正= 根据的等量关系： 由此我们得出： 。 2.归纳定理：直角三角形两条___ ___的平方和等于__ ___的平方.即：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________ 3.归纳结论：经过证明被确认正确的命题叫做定理。命题1称为勾股定理。 巩固练习: 1.完成书上P69习题 第1题 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。 课堂小结 本节课你学会了什么？ 你还有什么疑问? 达标检测 1.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 2.已知一个Rt△ABC的两条边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A、25 B、14 C、7 D、7或25 3.已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求 AD的长；ΔABC的面积． 2.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为多少？ 3.在Rt△ABC中，一条直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边为多少？ 18.1勾股定理（第二课时） 编制人：张霄华 审核人：张迎君 学习目标： 能运用勾股定理的数学模型解决现实世界中的实际问题 学习重点： 会用勾股定理解决简单的实际问题 学习难点： 勾股定理的灵活运用 复习回顾： 1.勾股定理的具体内容是： ，它反映了直角三角形的 关系，该定理只能在 三角形中使用。 2.求出下列直角三角形中未知的边． 3.直角三角形中哪条边最长？它所对的是什么角? 直角三角形中两个锐角有什么关系？ 4.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求(1)AC的长（2）用式子表示长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系一个门框的尺寸如图所示． ①若有一块长3米，宽08米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽15米呢？