1.3简单的逻辑联结词20.docVIP

※高二文科班数学课堂学习单（20）※ 班级 姓名 小组 1.3简单的逻辑联结词 一，学习目标: 理解三个逻辑联结词的概念 能根据逻辑联结词判断复合命题的真假 二，自学导航：自学教材p14-p17 1，　将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假． (1)p：四条边相等的四边形是正方形，q：四个角相等的四边形是正方形；(2)p：正方形的四条边相等，q：正方形的四个角相等；(3)y＝x＋1和y＝x3都是单调增函数；(4)函数y＝sin x不仅是奇函数，还是周期函数． 　对下列各组命题，利用逻辑联结词“或”构造新命题，并判断它们的真假： (1)p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0；(2)p：方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝1，q：方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝2.(3)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(4)p：2是质数，q：2是偶数．写出命题p：不等式x2－3x＋2≥0的解集是{x|1≤x≤2}的否定，并判断真假：．．写出命题p：若xy＝0，则x＝0或y＝0的否定及否命题，并判断它们的真假．； 设p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围． 命题：“菱形的对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是(　　)没有使用逻辑联结词使用了逻辑联结词“且”使用了逻辑联结词“或”使用了逻辑联结词“非”(2012·山东高考)设命题p：函数y＝的最小正周期为；命题q：函数y＝的图像关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)为真　　　　　　　　．q为假为假 ．为真(2011·北京高考)若p是真命题，q是假命题，则(　　)是真命题 ．是假命题p是真命题 ．q是真命题命题“若x0，则x的否定是________．命题p：x＝是y＝|x|的一条对称轴；q：2是y＝的最小正周期．下列命题：；②p∧q；③p；④q.其中真命题的序号是________．分别写出由下列命题构p∨q”“p∧q”“p”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等．(2)p：－1是方程x＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x＋4x＋3＝0的解． 一、选择题如果命题“綈(p∨q)”为假命题，则(　　)、q均为真命题、q均为假命题、q至少有一个为真命题、q中至多有一个为假命题解析：∵綈(p∨q)为假命题，∴p∨q为真命题，故而p、q至少有一个为真命题．答案：2．由下列各组命题构成“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题中，“p∨q” 为真，“p∧q”为假，“綈p”为真的是(　　)：3为偶数，q：4是奇数：3＋2＝6，q：53：a∈{a，b}；q：{a}，b}：Q；q：N＝N解析：由已知得p为假命题，q为真命题，只有符合．答案：(2011·全国新课标)已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题p1：|a＋b|1[0，)　p：|a＋b|1(，] p3：|a－b|1[0，)　p：|a－b|1(，] 其中的真命题是(　　)，p，p，p，p解析：由|a＋b|1可得：a＋2a·b＋b，∵|a|＝1，|＝1，∴a·b－故θ∈[0，)．当θ∈[0，)时，·b－，|a＋b|＝a＋2a·b＋b，即|a＋b|1；由|a－b|1可得：a－2a·b＋b，∵|a|＝1，|b|＝1，∴a·b故θ∈(，]，反之也成立．答案：已知全集S＝R，A，B，若命题p：，则命题“綈p”是(　　)?A B.∈?SB C.?A∩B D.∈?U(A∪B) 解析：∵p：，∴綈p：?，又，∴?U(A∪B)，本题也可以使用韦恩图来直观求解，如图： 答案：二、填空题命题“若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零”的否定为：________，否命题为：________．解析：否定形式：若abc＝0，则a、b、c全不为零．否abc≠0，则a、b、c全不为零．答案：若abc＝0，则a、b、c全不为零　若abc≠0，则a、b、c全不为零命题p：方向相同的两个向量共线，命题q：方向相反的两个向量共线．则命题：“p∨q”为________．答案：方向相同或相反的两个向量共线若p：不等式ax＋b0的解集为{x|x－，q：关于x的不等式(x－a)(x－b)0的解集为{x|axb}，且“p∧q”真命题，则a，b满足________．解析：因命题“p∧q”为真命题，所以p、q均为真命题，于是a0，且ab.答案：0ab已知条件p：(x＋1)，条件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．解析：由綈p是綈q的充分而不必要条件，可知綈pq，但綈qp，又一个命题与它的逆否命题等