MATLAB建模与仿真.docxVIP

Matlab的建模与仿真第三章：matlab的数值计算例3-1 创建矩阵举例x=[1 3 5;2 4 6]y=[1,3,5;2,4,6]z=[x;7 8 9]t=1:10例3-2矩阵元素的访问举例C=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15;16 17 18 19 20]C(2,3)C(:,3)C(3,:)C(1:3,3:4) 例3-3特殊矩阵生成示例i=3;j=4;zeros(i,j)ones(i,j)eye(j)rand(j)magic(i)例3-4矩阵的四则运算示例A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]B=[9 8 7;6 5 4;3 2 1]A+BB-AA*B例3-5 help matfun示例help matfun例3-6 help rank示例help rank例3-7求矩阵A的有关特征函数，并计算矩阵A的特征值与奇异值A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9][x,y]=eig(A) %x为特征向量，y为特征值svd(A) %求A的奇异值例3-8数组的创建与访问示例A=[9 8 7;6 5 4;3 2 1]B=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]A(2,3)B(:,3)B(3,:)A(1:2,2:3)例3-9数组内元素的更换示例A=[9 8 7;6 5 4;3 2 1]A(3,3)=10例3-10数组相加减示例A=[9 8 7;6 5 4;3 2 1]B=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]C1=A+BC2=A-B例3-11数组相乘除示例A=[9 8 7;6 5 4;3 2 1]B=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]C1=A.*BC2=A./BC3=A.\B例3-12如果用户希望了解基本数学函数的全部命令，可以先进入C:\Proam File\MATLAB704\toolbox\matlab\elfum,然后在MATLAB命令窗口中输入以下命令语句:type content例3-13求解齐次线性代数方程组A=[1 3 5;4 -1 2;1 1 -4];R=rank(A) %这里A的秩等于A的列数，所以方程组有零解例3-14求解齐次方程组A=[4 4 2;-3 12 3;8 -2 1;2 12 4];R=rank(A) %这里A的秩小于A的列数3，所以方程组有解，可用null求解x1=null(A)x2=null(sym(A))例3-15求解%首先确定系数矩阵和扩展矩阵的秩A=[1 -2 6;3 8 1;18 -1 3];B=[54 -6 70];RA=rank(A)RB=rank([A B]) %此时，RA=RB=3,刚好与矩阵的列数相同det(A) %det(A)不等于零，则方程组有唯一解，可以通过左除法A\B求解方程组xx=A\B例3-16求解%首先确定系数矩阵和扩展矩阵的秩A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]B=[-1 -2 -3]RA=rank(A)RB=rank([A B]) %由上式可知，RA=RB=23,则需求出Ax=0的解和Ax=B的特解%Ax=0的通解为x1=null(sym(A))%Ax=b的特解为x2=A\Bx3=sym(A)\sym(B)%则方程组Ax=b的通解为例3-17使用高斯消去法求解线性代数方程组%依据高斯消去法原理可设计如下程序，来解决上述线性代数方程组A=[8 -3 3 5;11 -6 4 8;3 -13 9 3;-6 4 1 -18];B=[15 25 -18 -38];n=4;A1=A;B1=B;for k=1:n-1if abs(A1(k,k))epsfor i=k+1:nm=(i,k)=A1(i,k)/A1(k,k);for j=k+1:nA1(i,j)=A1(I,j)-m(I,k)*A1(k,j);endB1(i)=B1(i)-m(i,k)*B1(k);end %loop ielsedisp(‘Na?ve Gaussian Elimination fails’)returnend % ifend % loop k%%获得结果%x(n)=B1(n)/A1(n,n);for i=n-1:-1:1s=B1(i);for j=i+1:ns=s-A1(i,j)*x(j);end %loop jx(i)=s/A1(i,i);endx例3-18求方阵A=[1 3 5;2 4 6;7 8 9]的特征多项式、特征值和特征向量%输入方阵AA=[1 3 5;2 4 6;7 8 9];%f1为方阵A特征多项式的系数f1=poly(A)%f2为特征多项式的表达式f2=poly2str(f1,’x’)f2=x^3-14x^2-40x-4.2437e-014%用roo