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课题题海拾贝 课型： 目标引导型探究课　　 年级：　初三　　　　　　　授课时间：11　5　24　　 参与者：　　初三三班全体学生　教师：史俊兰 教学目标： 知识目标： 1.知道分类讨论是初中数学中常用的数学思想方法。理解什么是分类讨论，分类讨论的原因是什么。 2.会确定分类的对象，会选择分类的标准来进行合理的分类。通过对分成的每一类问题的解答进行比较、归纳和整理，进一步领悟分类讨论的内涵。 3.在解题过程中树立分类讨论的意识，培养学生综合分析问题的能力，提高解题的灵活性和完备性 能力目标： 通过对同一类型的数学题的观察、思考、交流等 HYPERLINK / \t _blank 数学活动进一步发展 HYPERLINK / \t _blank 学生的演绎推理能力和发散思维能力．培养学生思维的条理性，缜密性、灵活性。使学生学会完整的思考问题和化整为零的解决问题。便于扩大学生发现问题的视角 提供数学研究的方向性 取同寻异 培养学生的创新意识和创新能力 情感目标： 培养 HYPERLINK / \t _blank 学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发 HYPERLINK / \t _blank 学生探索 HYPERLINK / \t _blank 数学知识的兴趣，体验探索过程中的快乐． 二．教学重点与难点： 重点：会确定分类的对象，会选择分类的标准来进行合理的分类。 难点：能把分类引起的综合问题转化成基本图形来解决。 三．教学过程： (一)中考模拟试题分析导入新课： 由学生试卷分析入手， 从身边事做起，使学习成为学生的内在需要，把学生迫切的学习需求调到最高点 为主动学习开篇布局 (二)培养化归思想取同存异、： A组（数学概念的分类定义引起的结论不一） (1)直角三角形两边长为3 、4，则三角形第三边长为 5或 （2）等腰三角形的两条边长分别是4和6，则三角形的周长为 14或16 （可以适时追问：若两条边长改为4和9呢？在此提醒学生，不仅要有分类的意识，还要有综合分析推理结论的合理性的能力） (3)两圆相切半径为5和2 则两圆圆心距为 3或7 解决策略：加深对概念的理解，注意题目对概念的描述 设计意图：为学生提供可行性 有效性的思考角度，便于学生积累学习经验，提供数学研究的方向。同时设计灵活机动的追问环节 在举一反三的递进式教学中体会母题的作用和价值 使不同层次的学生有不同的发展 B组：（几何图形的形状不一引起的结论不一） （1）、 AAS两边及一边对角一定时，形状不唯一 （2）、两个三边长分别为3、4、5的三角形拼成一个四边形，则所得四边形周长为 14 16 18 拼图方法不一导致结论不一 （因课堂学生反应可以适时追问：平面内不在同一直线上的三点构建平行四边形 有几种情况） 　掌握图形确定的要素，注意题目对图形的描述 设计意图：针对学生对28题第三问构建图形中的盲点 设计此题 在帮助学生完成图形建模思想的同时 为从疑难问题中抽象概括 基础图形做铺垫 C组：（几何图形的对称性引起的结论不一） 在半径为5的圆中，有两条平行弦AB和CD，如果AB=6,CD=8, 那么弦AB和CD之间的距离是 1或7 。 解决策略：注意图形的特殊对称性，注意条件和这些特性的关系 设计意图: 引导学生挖掘图形的特性 引起有意注意,打开思路 当我们面临的问题不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时，就把问题按照一定的原则或标准进行分类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案 化繁杂的问题为单一问题 上面我们回顾了几种常见的分类讨论的类型，在众多的模拟试卷中它起着启明星的作用，给我们指引着探索方向，是后续的策略开放型，综合开放型的母题。下面我们就来体会用这些知识解决疑难杂症的快乐吧 (三)熟能生巧： 图形的运动变化导致位置不确定引起结论不一 矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P在矩形的边上　且△ABP为等腰三角形，直线AP交线段BD于点M。求线段AM长 设计意图：体会分类引起的综合问题转化成简单问题的过程 方法与快乐 (课堂生成的主要阶段) （四）课堂小结： 你对多解题有什么新认识 你认为怎样才能更好的解决这类问题 这节课你学会了哪些学数学的方法 你在本节课的学习中得到了哪些帮助 谈谈你帮助同学解决问题的感受 你有什么好的建议说与你的同学听…… 设计意图：从知识，方法，体验等方面优化知识结构，完善知识体系 （五）总结分类讨论思想解决问题的一般步骤： 1、确定讨论的对象； 2、正确选择分类的标准，进行合理分类；（统一标准，不重不漏） 3、逐类讨论解决； 4、检验、归纳并做出结论。 （