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第36卷 第4期 四川建筑科学研究 2010年 8月 SichuanBuildingScience 59 用 Lagrange乘子法研究非线性材料连续压杆的屈曲 孙 晋，吴 晓，杨立军 (湖南文理学院土木建筑工程学院，湖南 常德 415000) 摘 要：在Rayleigh法的基础上 ，应用Lagrange乘子的辅助条件法，构造了非线性材料多跨连续压杆被压弯时的能量函数，把 能量函数对有关参数求导，得到了使能量函数有驻值的条件方程，再令条件方程的系数矩阵行列式等于零，即可方便地求得 非线性材料多跨连续压杆的屈曲荷载近似解。实例计算证明，该方法的计算精度很高。 关键词：Lagrange乘子；非线性材料；连续压杆；屈曲 中图分类号：TU311．2 文献标识码：A 文章编号：1008—1933(2010)04—059—03 Studyonbucklingofcontinuousmembers、vithnon-linearmaterialsbased onLagrangemultipliermethod SUNJin，WUXiao，YANGLijun (Dept．ofCivilandArchitecturalEngineering，HunanUniversityofArtsandScience，Chnagde 415000，China) Abstract：BasedonRayleighmethod．theenergyfunctionofmulti—spna continuousmemberswithnon—linearmaterialsinpressbending wasproposed with Lagrange multipliermethod ，nad itsderivativesoftheparameters concemed weregmned，then theconditional expressionwasgotwhere energyfunction hasstation，thustheapproximate solutionofthebuckling load ofmulti．span continuous members withnon·linera materialscould beeducedwhenthedetermintofcoefficientmatrixequaled zero．Theexamplecalculation provedthehighcalculationaccuracyofthemethod ． Keywords：Lagrnagemultiplier；non—linearmaterials；continuousmemb ers；buckling 曲载荷近似解的特征方程。并把本文方法的计算结 0 引 言 果与文献 [10—11]方法的计算结果进行了比较，证明 连续梁作为一种工程构件，在土木建筑等实际 了本文方法的计算精度很高。 工程中得到了广泛应用。随着科学技术的发展，大 1 计算理论及方法 量非线性材料在土木建筑、机械、航空航天等工程中 得到了推广应用。所 以，非线性材料连续压杆的稳 本文 以图1所示非线性材料连续压杆为例，研 定性问题越来越引起工程设计人员的重视。由于非 究非线性材料连续压杆的弹性屈曲。设非线性材料 线性材料本构关系的复杂性，极大地增加了对非线 连续压杆的应力与应变的本构关系为： 性材料结构力学变形求解的难度，因此，很难求得非 =E1+E2 (1) 线性材料连续压杆屈曲载荷的精确解析解。所以， 式中 E，E 为材料的弹性常数。 寻求高精度的近似计算方法是有实际工程意义的。 假设非线性材料连续压杆发生小挠度变形，可 文献[1—5]研究了非线性材料压杆的屈 曲及后屈 知其应变为： 曲问题，文献