2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题19相交线与平行线(第二期).docVIP

相交线与平行线[来#源%:^中~教网] 一.选择题 1．（2015•鄂州, 第6题3分）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（　　）度． 　 A． 70 B． 65 C． 60 D． 55 考点： 平行线的性质． 分析： 先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数． 解答： 解：如图所示， ∵EP⊥EF， ∴∠PEF=90°， ∵∠BEP=50°， ∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°， ∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD=180°， ∴∠EFD=40°， ∵FP平分∠EFD， ∴=20°， ∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，[来源#:zzstep^@%.com] ∴∠EPF=70°． 故选：A． 点评： 此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补． 2．（2015•湖北, 第6题3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　）[来源^:@中教网~#] 　 A． 60° B． 50° C． 40° D． 30° 考点： 平行线的性质． 分析： 根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答． 解答： 解：如图， ∵∠3=∠1+30°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=60°， ∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°． 故选D 点评： 本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等．也利用了三角形外角性质． 3．（2015•宜昌，第12题3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（　　） 　 A． 60° B． 50° C． 40° D． 30° 考点： 平行线的性质．. 分析： 先根据直角三角形的性质求出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 解答： 解：∵FE⊥DB， ∵∠DEF=90°． ∵∠1=50°， ∴∠D=90°﹣50°=40°． ∵AB∥CD， ∴∠2=∠D=40°． 故选C． 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 4．（2015•湘潭，第6题3分）如图，已知直线AB∥CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是∠MND的角平分线．若∠AMN=56°，则∠MNH的度数是（　　） 　 A． 28° B． 30° C． 34° D． 56° 考点： 平行线的性质．. 分析： 先根据平行线的性质求出∠MND的度数，再由角平分线的定义即可得出结论． 解答： 解：∵直线AB∥CD，∠AMN=56°， ∴∠MND=∠AMN=56°． ∵NH是∠MND的角平分线， ∴∠MNH=∠MND=28°． 故选A． 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 5．（2015•聊城，第2题3分）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（　　） 　 A． 58° B． 70° C． 110° D． 116° 考点： 平行线的判定与性质．. 分析： 根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答． 解答： 解：∵∠1=∠2=58°， ∴a∥b， ∴∠3+∠5=180°， 即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°， ∴∠4=∠5=110°， 故选C． 点评： 本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键． 6. （2015广西崇左第2题3分）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　） 　 A． B． C． D． C【解析】 选项 逐项分析 正误 A 两角没有数量关系 × B 两角相等 × C 两角互余 √ D 两角互补 × 点评：常用的判断两角关系的方法根据：平行线性质、对顶角、互余互补及其性质，三角形外角性质等. 7. （2015江苏常州第4题2分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是( ) A．70°　　　　　B．60°　　　　　C．50°　　　　　D．40° 8、(2015年陕西省,4,3分)如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠1的度数为（　　） 　 A． 43°30′ B． 53°30′ C． 133°30′ D． 153°30′