将构造函数进行到底.pdf

40 中学数学教学 2016年第 4期 将构造函数进行到底 安徽省合肥市第十七 中学 杨维维 (邮编：230011) 高考中含参数导数题，不管是选择、填空题 所 以f(x1) 0，f(x2) ．，’(1)一 日 还是解答题，学生往往难 以找到有效的突破 口， 1 一 ， 故选 D． 或者一遇到此类 问题就分离参数，有的可 以解 决，有的造成计算量大且难 以进行．此类 问题的 评析 本题关键是求出参数 以的取值范围， 求解有两种基本思路：可 以分离参数再构造函 法一先分离参数再构造函数 ()一 ，再 数，也可以直接构造函数．对于直接构造函数的 求导判断单调性．作出d(z)的图象，由Y一 “() 情形，我们可构造一个函数，也可构造两个函数． 与Y—n的图象有两个交 ， L 1 构造函数 因法而异 点，得出0 以 1 例 1 (2013年湖北省高考数学理科第 10题) ． 已知 以为常数，函数 厂()===xlnx--ax 有两 思路二 求导后，构造 D I ／ 1 X2 极值点z1、z2(1 2)，贝0( ) 两个函数 ． 1 A．f(x1)0，f(x2)一寺 解法二 厂(z)一 lnx一2ax+1( O)有两个零点 l、2． B．f(x1)0，f(x2)～去 令 ．(z)一0，由题意可得 lnx一2ax 1有 两个解 ．217l、z2，即g()===lnx与h()一 2ax一 C．f(x1) 0，f(x2)一 1在 (O，+∞)上有两个交点． D_f(x1)0，f(x2)一去 由图象得 以 0，且 0 1 1 2， 又过点 (0，～1)作g()===lnx的切线，可由 思路一 求导后，分离参数再构造函数 导数的几何意义算出斜率为 1，得02a l，即 解法一 由于 厂(z)一xlnx一凹。有两个 极值点 1、2(z1 z2)，贝0 0口丢． ／()一 lnx一2ax+1有两个零点z1、2，