2015-2016学年人教A版必修一：函数的应用_单元测试.doc

单元综合测试三(第三章) 时间：120分钟　　分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是(　　) 解析：由二分法的定义易知选A. 答案：A 2．函数y＝(x－1)(x2－2x－3)的零点为(　　) A．1,2,3 B．1，－1,3 C．1，－1，－3 D．1，－1,2 解析：由(x－1)(x2－2x－3)＝(x－1)(x＋1)(x－3)＝0得x＝－1，或x＝1，或x＝3. 答案：B 3．设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函数，且f\a\vs4\al\co1(－\f(12))·f\a\vs4\al\co1(\f(12))0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内(　　) A．可能有3个实根 B．可能有2个实根 C．有唯一实根 D．没有实根 解析：由于f(x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函数， 且f\a\vs4\al\co1(－\f(12))·f\a\vs4\al\co1(\f(12))0， 所以f(x)在\a\vs4\al\co1(－\f(112)上有唯一零点， 即方程f(x)＝0在[－1,1]上有唯一实根．故选C. 答案：C 4．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析：显然f(x)在R上是增函数， 又f(－2)0，f(－1)0，f(0)0，f(1)0，f(2)0， ∴f(－1)·f(0)0， 所以函数f(x)在(－1,0)上有零点，故选B. 答案：B 5．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值(　　) A．大于0 B．小于0 C．无法判断 D．等于零 解析：由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部． 答案：C 6．若函数f(x)唯一的变号零点同时在区间(0,4)，(0,2)，(1,2)，(1，32)内，则与f(0)符号相同的是(　　) A．f(4) B．f(2) C．f(1) D．f(32) 解析：由函数零点的判断方法可知，f(2)，f(4)与f(0)符号相反，f(1)与f(2)符号相反，故f(1)与f(0)符号相同，故选C. 答案：C 7．如表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是(　　) x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A.一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型 解析：画出散点图，如图． 由图可知其最可能的函数模型为一次函数模型． 答案：A 8．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往长城旅游，他先前进了a km，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(ba)，当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进．则该同学离起点的距离s与时间t的函数关系的图象大致为(　　) 解析：根据某同学先前进了a km后休息了一段时间，可知A不合题意；根据休息后沿原路返回骑了b km(ba)，可知D不合题意，而选项B中，说明该同学离起点的距离s在休息后瞬时发生变化，不合题意，故选C. 答案：C 9．设a，b，k是实数，二次函数f(x)＝x2＋ax＋b满足：f(k－1) 与f(k)异号，f(k＋1)与f(k)异号．在以下关于f(x)的零点的说法中，正确的是(　　) A．该二次函数的零点都小于k B．该二次函数的零点都大于k C．该二次函数的两个零点之差一定大于2 D．该二次函数的零点均在区间(k－1，k＋1)内 解析：由题意得f(k－1)·f(k)0，f(k)·f(k＋1)0，由零点的存在性定理可知，在区间(k－1，k)，(k，k＋1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故D正确． 答案：D 10．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：(1)如一次购物不超过200元，不予以折扣；(2)如一次购物超过200元但不超过500元，按标价予以九折优惠；(3)如一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款(　　) A．608元 B．574.1元 C．582.6元 D．456.8元 解析：本题实际上是一个分段函数的问题，购物付款432元，实际商品价值为432×109＝480(元)；则一次购买标价为176＋480＝656(