大学概率统计教程第10章.pptVIP

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2017-05-30 发布于四川
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大学概率统计教程第10章.ppt

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第十章线性回归和方差分析 §10.1 线性回归分析 * * §10.1.1线性回归模型设x是普通变量,Y是随机变量,且其中是不依赖于x的未知参数, 称此模型为一元线性回归模型. (1)易见,此时 (2)称Y的期望: 为Y关于 x的回归函数. §10.1.2 参数的极大似然估计若有观察值 ,似然函数见Page 252 §10.1.2 参数的极大似然估计对数似然函数求偏导数,得到似然方程: (Page252) 求解得: 其中, 此外: §10.1.2 参数的极大似然估计最小二乘估计注意到参数的极大似然估计是使得似然函数的指数部分达到最小的估计,即使得该数据对估计的偏差平方和达到最小. 最小二乘估计是使数据点到回归直线的垂直距离平方和达到最小,如下图: 最小二乘估计最小二乘准则的目标是使估计的偏差平方和(又叫残差平方和)达到最小.即: 例10.1 一化学反应过程的中间步骤是在一个大气压下进行的,反应的温度2℃到10 ℃,相应的得率数据如下,求得率y关于温度x的线性回归方程. 温度℃ 得率% 2 4 6 8 10 5 10 14 17 21 解:线性回归的计算可通过列表实现: 例10.1 2 4 6 8 10 4 16 36 64 100 5 10 14 17 21 10 40 84 136 210 代入公式得: 例10.1 §定理10.1 §验证独立常数C *