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第 三章 运算方法和运算部件 ASCII码字符形式例如：＋123的编码为２B　31 32 33－123在主存中为２D 31 32 33压缩十进制形式例如：＋123的编码为１２３C　－123在主存中为12 3D　 ３.2 带符号的二进制数．．． ３.2.３ 定点数和浮点数 ３.3 定 点 运 算 3.3 二进制乘法运算 3.3.1 定点数一位乘法 1. 定点原码一位乘法 两个原码数相乘，其乘积的符号为相乘两数的异或值，数值则为两数绝对值之积。 假设［X］原=X0X1X2…Xn ［Y］=Y0Y1Y2…Yn 则［X·Y］原=［X］原·［Y］原 =(X0Y0)｜(X1X2…Xn)·（Ｙ1Y2…Yn) 符号｜表示把符号位和数值邻接起来。 例3.31 X=0.1101，Y=0.1011，计算乘积X·Y。 解: 1 1 0 1 × 1 0 1 1 1 1 0 1 （人工乘法） 1 1 0 1 0 0 0 0 由于数相加是在运算器中进行的 1 1 0 1 0 . 1 0 0 0 1 1 1 1 即X·Y=0符号为正。 在计算时，逐次按乘数每1位上的值是1还是0，决定相加数取被乘数的值还是取零值，而且相加数逐次向左偏移1位，最后一起求积。 部分积 乘数 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 +X 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 右移1位→ 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1(丢失) +X 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 右移1位→ 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1(丢失) +0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 右移1位→ 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0(丢失) +X 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 右移1位→ 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1(丢失) 乘积高位 乘积低位 在计算机内实现原码乘法的逻辑框图如图3.5所示。其中三个寄存器A，B，C分别存放部分积、被乘数和乘数，运算方法在人工计算的基础上作了以下修改。 (1) 在机器内多个数据一般不能同时相加，一次加法操作只能求出两数之和，因此每求得一个相加数，就与上次部分积相加。 (2) 观察计算过程很容易发现，在求本次部分积时，前一次部分积的最低位，不再参与运算，因此可将其右移一位，相加数可直送而不必偏移，于是用N位加法器就可实现两个N数相乘。 图3.5 实现原码一位乘法的逻辑电路框图 (3) 部分积右移时，乘数寄存器同时右移一位，这样可以用乘数寄存器的最低位来控制相加数(取被乘数或零)，同时乘数寄存器的最高位可接收部分积右移出来的一位，因此，完成乘法运算后，A寄存器中保存乘积的高位部分，乘数寄存器中保存乘积的低位部分。 X·Y=0 乘积的符号位=X0Y0=00=0,乘积为正数。乘法开始时，A寄存器被清为零，作为初始部分积。被乘数放在B寄存器中，乘数放在C寄存器中。实现部分积和被乘数相加是通过给出A→ALU和B→ALU命令，在ALU中完成的。ALU的输出经过移位电路向右移一位送入A寄存器中。C寄存器是用移位寄存器实现的，其最低位用作B→ALU的控制命令。加法器最低一位的值，右移时将移入C寄存器的最高数值位，使相乘之积的低位部分保存进C寄存器中，原来的乘数在逐位右移过程中丢失了。 图3.5上还给出了一个计数器Cd，用来控制逐位相乘的次数。它的初值经常放乘数位数的补码值，以后每完成一位乘计算就使其计数一次，待计数到0时，给出结束乘运算的控制信号。 图3.5上未画出求结果的符号的电路。 乘法运算的控制流程图如图3.6所示。该图中，数据的位序号从左至右按0，1，…，n的次序编，0位表示符号，共n位数值。 从流程图上可以清楚地看到，这里的原码一位乘是通过循环迭代的办法实现的。每次迭代得到的部分积(P0，P1,…，Pn)可用下述式(3.14)表示： 图3.6 乘法运算的控制流程 2. 定点补码一位乘法 有的机器为方便加减法运算，数据以补码形式存放。如采用原码乘法，则在相乘之前，要将负数还原成原码形式，相乘之后，如乘积为负数，又要将其转换成补码形式，增加了操作步骤。为此，有不少计算机直接采用补码相乘。为了得出