1-2命题及其关系、充要条件.pptVIP

课时作业（二） 课前自助餐 授人以渔 自助餐 课时作业 高考调研 新课标版 · 高三数学（文） 2015?考纲下载 请注意！ 判断真假 若q则p 若綈p则綈q 若綈q则綈p 逆否命题 否命题 p?q且q?p 课前自助餐 授人以渔 自助餐 课时作业 高考调研 新课标版 · 高三数学（文） 第2课时　命题及其关系、充要条件 1．理解命题的概念． 2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． 以选择题或填空题为主要题型，一般为容易题或中等题，近两年的新课标高考题多为对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假的判断.1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题． 2．四种命题及其关系 (1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为；否命题为；逆否命题为. (2)原命题与它的等价；逆命题与它的等价． 3．充分条件与必要条件 (1)若，则p是q的充分非必要条件． (2)若，则p是q的必要非充分条件． (3)若，则p是q的充要条件． (4)若，则p是q的非充分非必要条件． 1．以下命题： “若f(x)是奇函数，则f(－x)也是奇函数”的逆命题； “若x，y是偶数，则x＋y也是偶数”的否命题； “正三角形的三个内角均为60°”的否命题； “若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的逆否命题； 真命题的序号是________． 答案　 解析　对于，只需证明原命题为真，a＋b＋c＝3，(a＋b＋c)2＝9. a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝9，从而3(a2＋b2＋c2)≥9，a2＋b2＋c2≥3成立． 2．(2013·安徽)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　　) A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　由(2x－1)x＝0可得x＝或0，因为“x＝或0”是“x＝0”的必要不充分条件，故选B. 3．0＜x＜2是不等式|x＋1|＜3成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　由|x＋1|3，得－4x2. 4．等比数列{an}中，“a1a3”是“a5a7”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案　C 5．写出下列命题的否定形式和否命题： (1)若xy＝0，则x，y中至少有一个为零； (2)若a＋b＝0，则a，b中最多有一个大于零； (3)若四边形是平行四边形，则其相邻两个内角相等； (4)有理数都能写成分数． 答案　略 解析　(1)否定形式：若xy＝0，则x，y都不为零． 否命题：若xy≠0，则x，y都不为零． (2)否定形式：若a＋b＝0，则a，b都大于零． 否命题：若a＋b≠0，则a，b都大于零． (3)否定形式：若四边形是平行四边形，则它的相邻内角不都相等． 否命题：若四边形不是平行四边形，则它的相邻内角不都相等． (4)否定形式：有理数不都能写成分数． 否命题：非有理数不都能写成分数． 例1　写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并分别判断四种命题的真假． (1)末位数字是0的整数是5的整数倍； (2)在ABC中，若ABAC，则C∠B； (3)若x2－2x－30，则x－1或x3. 【解析】　(1)原命题：若一个整数的末位数字是0，则它是5的整数倍． 逆命题：若一个整数是5的整数倍，则它的末位数字是0. 否命题：若一个整数的末位数字不是0，则它不是5的整数倍． 逆否命题：若一个整数不是5的整数倍，则它的末位数字不是0. 这里，原命题与逆否命题为真命题，逆命题与否命题是假命题． (2)逆命题：在ABC中，若C∠B，则ABAC. 否命题：在ABC中，若AB≤AC，则C≤∠B. 逆否命题：在ABC中，若C≤∠B，则AB≤AC. 这里，四种命题都是真命题． (3)逆命题：若x－1或x3，则x2－2x－30. 否命题：若x2－2x－3≤0，则－1≤x≤3. 逆否命题：若－1≤x≤3，则x2－2x－3≤0. 这里，四种命题都是真命题． 【答案】　略 探究1　写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题，关键是找出原命题的条件p与结论q，将原命题写成“若p，则q”的形式．在(2)中，原命题有大前提“在ABC中”，在写出它的逆命题、否命题和逆否命题时，应当保留这个大前提．(3)中“x－1或x3”的否定形式是“x≥－1且x≤3”，即“－1≤x≤3”． 思考题1　分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． (1)面积相等的两个三角形是全等三角形． (2)若q1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根． (3)若x2＋y2＝