1.2《应用举例》第四课时.pptVIP

应用举例 （第4课时） 前面学习了用正弦定理和余弦定理解决实际问题，体现了两个定理的广泛应用和生活中的重要性.借助于正弦定理和余弦定理，我们也可以进一步解决一些有关三角形的计算问题，以及一些三角恒等式问题. 因此除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外，如能知道三角形的任意两边以及它们夹角的正弦也可求出三角形的面积. 例1 在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到0.1cm2). (1)已知a =14.8cm,c =23.5 cm,B =148.5°； (2)已知B=62.7°,C =65.8°,b=3.16cm； （3）已知三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm. 在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，认真观察已知什么，尚缺什么，求出需要的元素，就可以求出三角形的面积. 例2 在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68 m，88 m，127 m，这个区域的面积是多少（精确到0.1 m2）? 分析：本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解. 解：设a=68 m，b=88 m,c=127 m，根据余弦定理的推论， 例3 在△ABC 中，求证： （1） （2） 分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的 证明问题，观察式子左右两边的特点，联想到用正 弦定理来证明. = = =k. 显然 k≠0，所以 左边= =右边. 证明：（1）根据正弦定理，可设 （2） 解题关键： 利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形状.特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用. 提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数. 练习2 判断满足下列条件的三角形形状. 提示：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”. 答案：（1）等腰三角形或直角三角形； （2）直角三角形. 课后练习： 课本18页练习1，2，3.