05弯曲应力-2010.pptVIP

* * 第5章 弯曲应力 5-1 概述 F F 　　 梁的横截面具有纵向对称线，所有 对称线组成纵向对称平面，外载荷作用 在纵向对称平面内，梁的轴线在纵向对 称平面内弯曲成一条平面曲线。 平面弯曲 F M Fa F －F Q 剪切（横力）弯曲 纯弯曲 已知内力求应力＝ 已知合力求分力 合力少，分力多， 平衡方程有６个。 a a F F x y 超静定问题 变形观察 dx n1 m1 m2 n2 a1 a2 b1 b2 o1 o2 5 -２　弯曲正应力 1. 横向线仍为直线,但相对转动 ; 2. 纵向线由直线变成曲线,有些伸长,有些缩短; 平截面假设： 横截面在弯曲变形后仍然保持平面。 既不伸长又不缩短纤维层 中性层 3. 纵向线与横向线仍然互相垂直。 z y y 中性轴 中性层与横截面的交线 几何关系 m1 n1 m2 n2 a1 a2 o1 o2 b1 b2 M M 物理关系 自动满足 中性层 通过形心 yz 为形心 主惯性轴 得到实验验证 适用条件 1. 比例加载; 2. 纯弯曲与 剪切弯曲; 3. 平面弯曲。 注意：M，y 与 ? 的 正负号关系 M ?dA x z y 通过变形来判断。 中性层(y 的起点)在哪里？ 1/? 怎样算? 平衡条件找答案 解: 竖放时 求:(1)截面竖放时距离中性层20mm 处的正应力和最大正应力 ; (2)截面横放时的最大正应力 . 横放时 例5-1 已知图示简支梁 的矩形. 截面为 h b 20 y a a F F 5 -3　弯曲正应力强度条件 抗弯截面系数 弯曲正应力 强度条件 例5-2 已知简支梁的最大弯矩 求：按正应力强度条件选择下列 截面的尺寸并比较其重量。 解： 圆形 矩形 圆环 工字钢 圆形 圆环 矩形 工字钢 №10 2m 15kN/m M 7.5kNm 工字钢 例 5-3 图示悬臂梁 20 100 20 100 40 80 解： 固定端： 同理 ∴构件安全 倒过来将不安全！ 求：校核强度 F 1m 作业 5-2 5-5 5-6 5-4　弯曲切应力（剪应力）及强度条件 剪切弯曲 横截面不再保持平面（翘曲） 薄壁或短粗梁 切应力不可忽略 工程上一般忽略不计 实心细长梁 切应力强度条件 γ=0 x z y ?x ?x γmax ?x ?x 剪力如果为常数，翘曲形状（平行）一致 中性轴上翘曲最大，上下两缘翘曲最小 各截面切应力分布相同 中性轴上切应力最大，上下两缘最小 假设所有的 ? 都平行于 y； F dx b h 矩形截面 y N1 N2 dx Q 通过 y, ? 对称于 y ； 截面两侧 ? 平行于 y b h : 假设同一高度 y 处 ? 相等 dx M+dM M dx Q M Q M+dM 何处静矩绝对值 最大？ 例 5-4 比较矩形截面悬臂梁的最大正应力和最大切应力。 解： F h b b y Q 切应力假设不成立，将产生较大误差 圆形截面 薄壁圆环截面 Smax 半截面 静矩 H d h 工字钢截面 例5.2（续） 求：校核各梁的切应力强度 解： 圆形 矩形 圆环 工字钢 正应力越小 切应力越大 正应力两缘 切应力中间 正应力中央 切应力两头 Q 2m 15kN/m 正应力 是主要矛盾 5-5 提高梁的强度的措施 等强梁的概念与应用 一、合理安排载荷和支座 l a a q l F q l F M Fa 辅梁的合理长度？ 空心优于实心 二、合理设计和选用截面 矩形优于圆形 树干为什么是圆的？ (受载方向确定) 塑性材料与脆性材料梁的特点： 塑性材料： 脆性材料： 截面上下对称 圆形，矩形，工字形，槽钢； 截面上下不对称 T 形，不等边工字型，不等边矩形框 讨论：钢筋混凝土楼板钢筋应该铺设在哪一边？ 三、等强度梁的概念与应用 变截面梁 F * * *