第7周(9年级)教学设计.docVIP

1.（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由. （2）结论应用： ①如图2，点M、N在反比例函数y=的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F.试应用（1）中得到的结论证明：MN∥EF. ②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示， 请判断MN与E是否平行. 图2 图3 2.在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水． 方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）． 观察计算 （1）在方案一中， km（用含的式子表示）； （2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， km（用含的式子表示）． 探索归纳 （1）①当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）； （2）（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？ 3.△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上. Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF； Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法， （Ⅱa）. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了. 设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) . （Ⅱb）. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是： ①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；②连结BF’并延长交AC于F；③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由. 4.请阅读下列材料： 问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结．若，探究与的位置关系及的值． 小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．与的位置关系及的值； （2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）． 5、阅读下列内容后，解答下列各题： 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定． 例如：考查代数式的值与0的大小 当时，，， 当时，，， 当时，，， 综上：当时， 当或时， 填写下表：（用“”或“”填入空格处） （2）由上表可知，当满足 时，； （3）运用你发现的规律，直接写出当满足 时， 6、阅读下列材料，按要求解答问题：如图－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B30°，∠C90°，c2b，ab，得a2－b2＝(b)2－b2＝b2＝b·．a2－b2＝ b．于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，∠A＝2∠B时，关系式a2－b2bc都成立． 如图－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，写出验证过程； 如图－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；，请说明理由；（3）若三角形的三边长恰为三个连续，∠A＝2∠B，请写出三边的长． 为整数，且三次方程有整数解c，则将c代入方程得：,移项得：，即有：，由于都是整数，所以c是m的因数． 上述过程说明：整数系数方程的整数解只可能是m的因数． 例如：方程中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解． 解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程的整数解只可能是哪几个整数？ （2）方程是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由. 8、如图9，，，……在函数的图像上，，，，……都是等腰直角三角形，斜边、、，……都在轴上 ⑴求的坐标 ⑵求的值 9、阅读理解：对于任意正实数