正弦定理与余弦定理 教案.docVIP

正弦定理与余弦定理 教案 教学目标 正弦定理与余弦定理 重点难点 理解定理证明过程，能够灵活运用 【命题规律】 1.考查本节内容时多数与其他三角函数知识相结合，题目多为容易题，主要考查正余弦定理、三角形面积公式及利用三角公式进行恒等变形的技能、运算，以化简、求值或判断三角形的形状为主； 2.从能力要求上看，主要考查有关定理的应用、三角恒等变换的能力、运算能力及转化思想的应用能力； 3. 在未来的高考中会以正弦定理、余弦定理为框架，以三角形为主要依据，来综合考查三角知识，同时我们也要关注应用两定理解决实际问题. 【要点回顾】 1、内角和定理：在中， ； ； 2．正弦定理： 形式一： (解三角形的重要工具) 形式二： (边角转化的重要工具) 4.余弦定理： 形式一： ； ； (解三角形的重要工具) 形式二： ； ； cosC= 注：①；②。 Ⅱ。几个公式: ⑴三角形面积公式：； ⑵内切圆半径r=；外接圆直径2R= ⑶在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：⊿ABC中， Ⅲ．已知时三角形解的个数的判定： 其中h=bsinA, ⑴A为锐角时： ①ah时，无解； ②a=h时，一解（直角）；③hab时，两解（一锐角，一钝角）；④a b时，一解（一锐角）。 ⑵A为直角或钝角时：①a b时，无解；②ab时，一解（锐角）。 【例题讲解】 1、在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值. 在△ABC中，sinA=，判断这个三角形的形状. 【自我测评】 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．在△ABC中，，那么△ABC一定是 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 3．有分别满足下列条件的两个三角形：①∠B＝30°，a＝14，b＝7；②∠B＝60°，a=10,b=9，那么下面判断正确的是 ( ) A.①只有一解，②也只有一解 B.①、②都有两解 C.①有两解，②有一解 D.①只有一解，②有两解 3．若则△ABC为 （ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形 13. 在△ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则△ABC是（ ） A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 5．设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是 （ ） A．a≥3 B．a＞－1 C．－1＜a≤3 D．a＞0 8. 在?ABC中,已知a=x,b=2,B=45o，如果利用正弦定理解三角形时有两解，则x的取值范围是（ ） A. B. C. x2 D.x2 7．已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为 （ ） A． B． C． D． 8．锐角△ABC中，，则 （ ） A．QRP B．PQR C．RQP D．QPR 9．△ABC的内角A满足则A的取值范围是（ ） A．（0，） B．（，） C．（，） D．（，） 10．关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 11．在△ABC中，，则三角形最小的内角是（ ） A．60° B．45° C．30° D．以上都错 12．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长 （ ） A．1公里 B．sin10°公里 C．cos10°公里 D．cos20°公里 二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上） 13．在△ABC中，a+c=2b，A－C=60°，则sinB= . 14．在△ABC中，已知AB=l，