新高一骆新宇第九讲指数与指数幂的运算习题课.docVIP

新高一 第九讲 指数与指数幂的运算 初中根式的概念； 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。 新课 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念 一般地，如果，那么叫做的次方根（n th root），其中1，且∈*． 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．此时，的次方根用符号表示． 式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radical exponent），叫做被开方数（radicand）． 当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号－表示．正的次方根与负的次方根可以合并成±（0）． 由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作． 思考：（课本P58探究问题）=一定成立吗？．（学生活动） 结论：当是奇数时， 当是偶数时， 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3.无理指数幂 结合教材P62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义． 指出：一般地，无理数指数幂是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 归纳小结，强化思想 本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则． 知识点小结 知能点1：有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂； （2）零指数幂； （3）负整数指数幂 （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 知能点2：根式 1、根式的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数。 2、对于根式记号，要注意以下几点： （1），且是奇数，则；当是偶数，则 ； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）； （2） 课堂练习 1、用根式的形式表示下列各式 （1）= （2）= （3）= （4）= 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）= （2） （3）= （4）= （5）= ； （6） = ； （7） （8） （9） （10） 3、求下列各式的值 （1）= ；（2）= ； （3）= ；（4）= （5）= ；（6）= ；（7）= ；（8）= （9）= （10）= （11） 4.化简 （2） （3） （4）= （5） = （6） = （）= （）= 5.计算 （1）(2) （）（）（）（）解下列方程 （2） （）.已知，求下列各式的值（1）= ；（2）= （2）若，则的值是 .若，求下列各式的值：（1）；（2）；填空题 若，则和用根式形式表示分别为 和 ， 和用分数指数幂形式表示分别为 和 。 使式子有意义的x的取值范围是_. 3.若，,则的值= .已知，则的值为 .选择题. ，下列各式一定有意义的是（ ）A. B. C. D. ，下列各式一定有意义的是（ ）A. B. C. D. 下列各式计算正确的是 （ ）A. B. C. D. 4、若，且为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A、 B、 C、 D、 、下列运算结果中，正确的是（ ） A． B．C． D． 下列各式中成立的是（ ） A． B．C． D． 下列各式成立的是（ ）