指数对数习题.docVIP

2.2.2.4 一、选择题 1.log612－log6等于(　　) A．2　　　　　　　　B．12 C. D．3 [答案]　C [解析]　log612－log6＝log612－log62 ＝log6＝log66＝，故选C. 2．以下函数中，在区间(－∞，0)上为单调增函数的是(　　) A．y＝－log(－x) B．y＝2＋ C．y＝x2－1 D．y＝－(x＋1)2 [答案]　B [解析]　y＝－log(－x)＝log2(－x)在(－∞，0)上为减函数，否定A；y＝x2－1在(－∞，0)上也为减函数，否定C；y＝－(x＋1)2在(－∞，0)上不单调，否定D，故选B. 3．(09·陕西文)设不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N为(　　) A．[0,1) B．(0,1) C．[0,1] D．(－1,0] [答案]　A [解析]　由题意知M＝{x|0≤x≤1}，N＝{x|－1x1}，∴M∩N＝[0,1)，故选A. 4．f(x)＝ax，g(x)＝－logbx且lga＋lgb＝0，a≠1，b≠1，则y＝f(x)与y＝g(x)的图象(　　) A．关于直线x＋y＝0对称 B．关于直线x－y＝0对称 C．关于y轴对称 D．关于原点对称 [答案]　B [解析]　∵lga＋lgb＝0，∴ab＝1， f(x)＝ax，g(x)＝－logbx＝－logx＝logax ∴f(x)与g(x)互为反函数，其图象关于直线x－y＝0对称． 5．(2010·安徽理，2)若集合A＝，则RA＝(　　) A．(－∞，0]∪ B. C．(－∞，0]∪ D. [答案]　A [解析]　logx≥，∴0x≤， RA＝(－∞，0]∪(，＋∞)，故选A. 6．(2010年延边州质检)函数y＝(a1)的图象的大致形状是(　　) [答案]　C [解析]　∵y＝＝， ∵a1，∴当x0时，y＝ax单增，排除B、D；当x0时，y＝－x单减，排除A，故选C. 7．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则(　　) A．abc B．cab C．bac D．bca [答案]　C [解析]　∵x∈(e－1,1)，y＝lnx是增函数， ∴－1lnx0，∵ln3x－lnx＝lnx(ln2x－1)0，∴ca，∵lnx－2lnx＝－lnx0，∴ab，∴cab. 8．设A＝{x∈Z|2≤22－x8}，B＝{x∈R||log2x|1}，则A∩(RB)中元素个数为(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 [答案]　C [解析]　由2≤22－x8得，－1x≤1， ∵x∈Z，∴x＝0,1，∴A＝{0,1}； 由|log2x|1，得x2或0x， ∴RB＝{x|x≤0或≤x≤2}， ∴A∩(RB)＝{0,1}． 9．(09·全国Ⅰ)已知函数f(x)的反函数为g(x)＝1＋2lgx(x0)，则f(1)＋g(1)＝(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．4 [答案]　C [解析]　∵g(1)＝1，f(x)与g(x)互为反函数， ∴f(1)＝1，∴f(1)＋g(1)＝2. 10．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝，则函数f(x)＝log(3x－2)*log2x的值域为(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，0] D．[0，＋∞) [答案]　C [解析]　∵a*b＝而函数f(x)＝log(3x－2)*log2x的大致图象如右图所示的实线部分， ∴f(x)的值域为(－∞，0]． 二、填空题 11．若正整数m满足10m－1251210m，则m＝______.(其中lg2＝0.3010) [答案]　155 [解析]　将已知不等式两边取常用对数，则m－1512lg2m， ∵lg2＝0.3010，m∈Z＋，∴m＝155. 12．若a＝log3π、b＝log76、c＝log20.8，则a、b、c按从小到大顺序用“”连接起来为________． [答案]　cba [解析]　a＝log3πlog33＝1，b＝log76log77＝1， log76log71＝0，c＝log20.8log21＝0 ∴cba 13．函数f(x)＝的定义域为________． [答案]　[3，＋∞) [解析]　要使函数有意义，须， ∴，∴x≥3. 14．已知loga1，那么a的取值范围是__________． [答案]　0a或a1 [解析]　当a1时，loga0成立， 当0a1时，logalogaa，∴a0. 三、解答题 15．设A＝{x∈R|2≤x≤π}，定义在集合A上的函数y＝logax(a0，a≠1)的最大值比最小值大1，求a的值． [解析]　a1时，y＝logax是增函数，logaπ－loga2＝1，即loga