数理统计CH3描述统计.pptVIP

王玉顺：数理统计03_描述统计 (1)样本观察值的获得 电冰箱重量(kg) 连续变量样本： 样本观察值：51,53,65,55,55,53,54,…,62 抽样检测 抽样检测后 3.2 连续样本的频数统计 样本容量n 3.2 连续样本的频数统计 (2)样本频数频率分布表 x－组中值，本例指电冰箱检测重量格式化分组的组区间中值。 n(x)－频数，即组区间x包含样本值的个数 cn(x)－累积频数，至组区间x的频数累加和 fn(x)－频率，即频数与样本容量n的比值 cf(x)－累积频率，至组区间x的频率累加和 定义符号： 1.00 0.03 100 3 73.5 [71.75,75.25) 9 0.97 0.02 97 2 70.0 [68.25,71.75) 8 0.95 0.07 95 7 66.5 [64.75,68.25) 7 0.88 0.13 88 13 63.0 [61.25,64.75) 6 0.75 0.35 75 35 59.5 [57.75,61.25) 5 0.40 0.23 40 23 56.0 [54.25,57.75) 4 0.17 0.11 17 11 52.5 [50.75,54.25) 3 0.06 0.05 6 5 49.0 [47.25,50.75) 2 0.01 0.01 1 1 45.5 [43.75,47.25) 1 cf(x) fn(x) cn(x) n(x) x 组区间 组序 电冰箱重量样本频数频率分布表 3.2 连续样本的频数统计 (2)样本频数频率分布表 三线表 频数总和等于样本容量n 步骤1：样本观察值记为xi，i=1,2,···,n，容量n； 步骤2：找出样本观察值的最小值： a=min(x1,x2,···,xn,) 步骤3：找出样本观察值的最大值： b=max(x1,x2,···,xn,) 步骤4：计算极差：R=b-a 步骤5：用Sturges(1926)公式计算分组数k： k=1+log2n=1+3.322log10n 数据的格式化分组 3.2 连续样本的频数统计 (3)样本分组与频数统计 样本容量n与合理分组数k 20 1000 15～25 500～1000 12～18 100～500 8～10 50～100 分组数k 样本容量n k的计算结果取整，对称型分布k取为奇数 亦可参考下表确定分组数k 3.2 连续样本的频数统计 (3)样本分组与频数统计 步骤6：计算组距I(又称组间极差)，即组上限和组下限之差，用下式计算 I=R/(k-1) I 的计算结果需要规范化，即应是位数较少的小数，且组距的整数倍具有小数位不增加的特点，以使计算的分组组限小数位至少不增加。 步骤7：按分组数k和组距I将数轴划分成k个组区间并编号 j=1,2,···,k 3.2 连续样本的频数统计 (3)样本分组与频数统计 步骤8：确定第一组区间的下限L1，并满足下述原则：第一组的组下限L1＜a（最小观察值），且组中值L1+I/2接近a；同时最后一组的组上限Uk＞b（最大观察值），且组中值Uk-I/2接近b；两侧偏差尽可能对称，组中值位数尽可能少以便于计算，计算而得的各个组中值具有小数位不增加的特点。 步骤9：计算各组区间的组限 组下限：Lj = L1+(j-1)I，j=1,2,···,k 组上限：Uj =L1+jI，j=1,2,···,k 3.2 连续样本的频数统计 (3)样本分组与频数统计 步骤10：计算组中值xj=(Lj+Uj)/2，j=1,2,···,k 步骤11：写出分组数列[Lj,Uj)，j=1,2,···,k 步骤12：统计样本观察值落入各组的频数和频率 3.2 连续样本的频数统计 (3)样本分组与频数统计 组中值是组区间样本观察值的代表值 格式化分组三原则： 互斥原则，即一个样本值只能属于一个组区间； 完全原则，即分组必须覆盖全部样本值； 一致原则，即k个组的组距均相同。 分组不合适则可重新调整上述计算。 3.2 连续样本的频数统计 (3)样本分组与频数统计 1.00 0.03 100 3 73.5 [71.75,75.25) 9 0.97 0.02 97 2 70.0 [68.25,71.75) 8 0.95 0.07 95 7 66.5 [64.75,68.25) 7 0.88 0.13 88 13 63.0 [61.25,64.75) 6 0.75 0.35 75 35 59.5 [57.75,61.25) 5 0.40 0.23 40 23 56.0 [54.25,57.75) 4 0.17 0.11 17 11 52.5 [50.75,54.25) 3 0.06 0.05 6 5 49.0 [47.25,50.75)