差分分方程稳定性.pptVIP

机动 目录 上页 下页 返回 结束 差分方程稳定性理论简介 一阶线性常系数差分方程的平衡点及稳定性 二阶线性常系数差分方程的平衡点和稳定性 一阶非线性差分方程的平衡点和稳定性 机动 目录 上页 下页 返回 结束 差分方程的平衡点及其稳定性的概念和微分方程的有关概念是一致的。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一阶线性常系数差分方程的平衡点及稳定性 的平衡点为 则称平衡点 是稳定的（渐进稳定);否则称 是不稳定的（不渐进稳定）。 (1)的平衡点的稳定性可转化为 (2)的平衡点 的稳定性问题。 方程(2)的解为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 当且仅当 时，(2)的平衡点（从而（1）的平衡点）才是稳定的。 对于n维向量 构成的方程组 其平衡点稳定的条件是 即均在复平面的单位圆内。这个结果可将A转化为对角阵得到。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二阶线性常系数差分方程的平衡点及稳定性 的平衡点 为此，先求(7)的通解为 的平衡点的稳定性与(7)相同。 由(8)知当且仅当特征根满足 (7)的平衡点才是稳定性的。 与一阶线性方程一样，非齐次方程 考察 的稳定性。 n阶线性方程稳定性的相关结论可由二阶方程的上述结果推广得到： （n次代数方程的根） 考虑到高阶方程和方程组的相互转化，这个条件与(5)(6)给出的结论一致。 一阶非线性差分方程的平衡点及稳定性 n阶线性方程稳定平衡点的条件是特征根 的平衡点 考察 的稳定性。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 （12）是（11）的近似线性方程， 关于（12）的稳定平衡点的讨论已由(1)----(4)给出。而 也是（12）的平衡点 时，对于非线性方程(11) 是稳定的。当 时，对于非线性方程(11) 是不稳定的。