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中南财经政法大学信息学院 § 3.2 可信性和纳什均衡的问题 一、相机选择和策略中的可信性问题 二、纳什均衡的问题 三、子博弈完美纳什均衡 四、逆向归纳法 扩展式表述的策略的特点 从信息集到行动集的一个映射 扩展式表述的纳什均衡 纯策略组合纳什均衡 子博弈完美纳什均衡-不可置信威胁 美国普林斯顿大学古尔教授在1997年的《经济学透视》里发表文章，提出一个例子说明威胁的可信性问题： 两兄弟老是为玩具吵架，哥哥老是要抢弟弟的玩具，不耐烦的父亲宣布政策：好好去玩，不要吵我，不管你们谁向我告状，我都把你们两个关起来。关起来比没有玩具更可怕。现在，哥哥又把弟弟的玩具抢去玩了，弟弟没有办法，只好说：快把玩具还我，不然我就要去告诉爸爸。哥哥想，你真要告诉爸爸，我是要倒霉的，可是你不告状不过没有玩具玩，而告了状却要被关禁闭，告状会使你的境遇变得更坏，所以你不会告状，因此哥哥对弟弟的警告置之不理。 的确，如果弟弟是充分了解自己结果的理性人，在这样的环境下，还是不告状的好。可见，弟弟是理性人，他的告状威胁是不可置信的。 不同版本开金矿博弈——分钱和打官司的可信性 纳什均衡存在的问题 1、均衡的多重性——一个博弈可能有多个（甚至是无穷多个）纳什均衡，究竟哪个纳什均衡更合理，博弈论没有一般的结论。 2、纳什均衡作为动态博弈解的合理性受到怀疑。 第三种开金矿博弈中， （不借-不打，不分）和（借-打，分）都是纳什均衡。但后者不可信，不可能实现或稳定。 结论：纳什均衡在动态博弈可能缺乏稳定性，也就是说，在完全信息静态博弈中稳定的纳什均衡，在动态博弈中可能是不稳定的，不能作为预测的基础。 根源：纳什均衡本身不能排除博弈方策略中包含的不可信的行为设定，不能解决动态博弈的相机选择引起的可信性问题 动态博弈需要考虑下列问题： 一个博弈可能有多个（甚至无穷多个）纳什均衡，究竟哪个更合理？ 纳什均衡假定每一个博弈方在选择自己的最优策略时假定所有其他博弈方的策略是给定的，但是如果博弈方的行动有先有后，后行动者的选择空间依赖于前行动者的选择，前行动者在选择时不可能不考虑自己的行动对后行动者的影响。 子博弈精练纳什均衡的一个重要改进： 将“合理纳什均衡”与“不合理纳什均衡”分开。 三、 子博弈完美纳什均衡 一个纳什均衡能称为完美（精练）纳什均衡——当且只当博弈方的策略在每个子博弈中都构成纳什均衡，也就是说，组成完美纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。 一个完美（精炼）纳什均衡首先必须是一个纳什均衡，但纳什均衡不一定是精练纳什均衡。 承诺行动---当事人使自己的威胁策略变得可置信的行动。 泽尔腾引入子博弈精练纳什均衡概念的目的 将那些不可置信威胁策略的纳什均衡从均衡中剔除，从而给出动态博弈的一个合理的预测结果。 简单说，子博弈精练纳什均衡要求均衡策略的行为规则在每一个信息集上是最优的。 子博弈精炼纳什均衡 承诺行动 改变自己的行动空间 改变自己的得益函数 （一）子博弈（sub-game） 理解分析： 要求一个子博弈必须从一个单结信息集开始；（一个子博弈必须从单结信息集开始，即当且仅当决策者确切的知道博弈进入一个特定的决策结时，该决策结才能作为一个子博弈的初始结；如果一个信息集包括两个以上的决策结，则没有一个决策结可以作为子博弈的初始结。） 要求子博弈的信息集和盈利向量都直接对应原博弈；（子博弈的信息集和得益向量都直接继承自原博弈，即，当且仅当x’和x”在原博弈中属于同一信息集时，他们在子博弈中才属于同一信息集；子博弈的支付函数只是原博弈留存在子博弈上的部分） 两个条件意味着子博弈不能切割原博弈的信息集。 例1、房地产开发博弈 例2、囚徒困境 其中x与x′都不能作为子博弈的初始结。 子博弈的特点：是原博弈的一部分，它本身也可以作为一个独立的博弈进行分析： （1）子博弈必须从一个单结信息点开始：只有决策者在原博弈中确切地知道博弈进入一个特定的决策结时，该决策结才能作为一个子博弈的初始结。如果信息集包含两个以上的决策结，则这两个都不可以作为子博弈的初始结（见下页）。 （2）子博弈的信息集和得益向量都直接继承自原博弈，即当x’和x’’在原博弈中属于同一信息集时，他们在子博弈中才属于同一信息集。 总之 “子博弈”即动态博弈中满足一定要求的局部所构成的次级博弈。 （二）子博弈完美（精炼）纳什均衡的定义 定义——如果在一个完美信息博弈的动态博弈中，各博弈方对策略构成的策略组合s*=(s1*,s2*,…,si*,…,sn*)是一个子博弈完美纳什均衡，必须满足 ⑴它是原博弈的纳什均衡； ⑵它在每一个子博弈上构成纳什均衡。 均衡路径 在每一个子博弈上给出纳什均衡 例