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《高等数学》期中考试试卷 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总得分 评卷人 审核人 得分 一、填空题(3×5=15分) 由曲线绕轴旋转一周所得到的旋转曲面在点处的指向外侧的单位法向量为_____________________。 设为椭圆，其周长记为，则。 设为绕原点一周的闭曲线，且逆时针为其正方向，则。 二、选择题（3×5＝15分） 设有直线，则与的夹角为（ ）。 （A） ； （B） ； （C） ； （D） 二元函数在点处（ ）。 （A） 连续，偏导数存在； （B） 连续，偏导数不存在； （C） 不连续，偏导数存在； （D） 不连续，偏导数不存在。 3．设线性无关函数都是二阶非齐次线性方程：的解，是待定常数，则此方程的通解是（ ）. （A） (B) (C) (D) 三、计算题（共52分） 1. 设，其中具有连续的二阶偏导数，求。 2. 计算。 3. 计算，其中是由直线围成。 4.分别利用直角坐标、柱坐标和球面坐标计算，其中。 5. 计算，其中为上半圆周 ，且沿逆时针方向。 6. 求方程的通解（为常数）. 7. 已知函数，，点，求在点处沿该处 方向的方向导数. 四、解答题（共18分） 1. 在椭圆上求一点，使其到直线的距离为最近。 2. 求两个底圆半径都等于的直交圆柱面所围成的立体的表面积。 第 2 页/共 2 页