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2012届高三文科数学小综合专题练习——函数 一、选择题 1． 设命题p：集合都是的子集，q：A是的子集或是的子集，那么p，q的真假是 （ ） A．p真q真 B．p真q假 C．p假q真 D．p假q假 2．设全集是实数集．与都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为 （ ） ≤ ≤≤ 3． 的图象的大致形状是（ ） 4．设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是 （ ） A．[0，1] B．[1，2] C．[-2，-1] D．[-1，0] 5、已知函数，www.ks5 且，则下列结论中，必成立的是（ ） A． B． C． D．学科网 6、已知，，则有（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知函数 ． 8、函数在处有极小值，则 ．学科网 9、若函数的定义域和值域都是,则称为的保值区间,那么的保值区间是 ． 10． 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为]表示不超过的最大整数，如［(］=3，，定义函数f()=[]-，那 么下列关于函数f()的性质的命题中正确的是__________．(1)函数的定义域是R，值域是[-1, 0]； (2)方程有无数个解；(3)函数f(x)是周期函数；(4)函数f(x)是减 函数；(5)函数具有奇偶性． 三、解答题 12．⑴已知二次函数, 满足且的最小值是．求的解析式； ⑵设f（x）=x2－2ax+2．当x∈［－1，+∞）时，f（x）恒成立，求实数a的取值范围．．已知函数是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线对称． ⑴证明：是周期为的周期函数； ⑵若，求时，函数的解析式． 14．已知函数R)． ⑴若的图象与轴恰有一个公共点，求的值； ⑵若方程至少有一正根，求的范围． 的解析式及其定义域； （2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 16．已知函数．（） （1）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值； （2）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围． 17．，． （1）若f(x)在处取得极值，试求c的值和f(x)的单 调增区间； （2）若,如右图所示，若函数的图象在 连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在 使得，利用这条性质证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4． 练习答案： 一、AACDDA 二、7． 8． 9． 10． 11．(2)(3) 三、12．解: ⑴由二次函数图象的对称性, 可设,又，故 ⑵ 当a≤－1时，f（x）min=f（－1）=3+2a，x∈［－1，+∞），f（x）≥a恒成立f（x）min≥a，即3+．故此时－3≤a≤－1． 当a＞－1时，f（x）min=f（a）=a2－2a2+2=2－a2，x∈［－1，+∞），f（x）≥恒成立f（x）min，即2－．故此时． 当－3≤≤1时，∈［－1，+∞），f（）≥恒成立．的图象关于直线对称， 有,即有． 又函数是定义在R上的奇函数，有． 故． 从而． 即是周期为的周期函数． ⑵由函数是定义在R上的奇函数，有． 时，，． 故时，． 时，，． 从而,时，函数的解析式为． 14．解：⑴若，则,的图象与轴的交点为，满足题意． 若，则依题意得：，即． 故或． ⑵显然．若，则由可知,方程有一正一负两根，此时满足题意． 若,则时，,不满足题意．时，方程有两负根,也不满足题意．故． 15．解：（1）当 ， 故 定义域为 （2）对于， 显然当（元）， ∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多． 16．解：（1）当时，，； 对于[1，e]，有，∴在区间[1，e]上为增函数， ∴，． （2）令，则的定义域为（0，+∞）． 在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+∞）上恒成立． ∵ 若，令，得极值点，， 当，即时，在（，+∞)上有， 此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有 ∈(，+∞)，不合题意； 当，即时，同理可知，在区间(1，+∞)上，有 ∈(，+∞)，也不合题意； ② 若，则有，此时在区间(1，+∞)上恒有， 从而在区间(1，+∞)上是减函数； 要使在此区间上恒成立，只须满足， 由此求得的范围是[，