2.2.1-2《换底公式及应用》 课件(新人教版必修1).pptVIP

课前复习 1、对数的定义： 如果ax=N（a0，a≠1）那么数x叫做以a为底N的对数。 记作: x=logaN ， 其中a叫做对数的底数，N叫做真数， x=logaN叫做对数式． 常用对数：log10N=lgN 自然对数：logeN=lnN 课前复习 3、指数式和对数式的联系： 4、求值： (1)log525； (2) (3)lg1000； (4)lg0.001； (5)log981； (6)log2.56.25； (7)log7343； (8)log3243。 * 第二课时 换底公式及应用 2.2.1-2 对数与对数运算 鹿邑三高 史琳 底数 底数 指数 对数 幂 真数 对数的运算性质 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差 ⑴ 语言表达: 一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍 如果 a 0，a ? 1，M 0， N 0 有： . （1） ; （2） ; （3） . 2.对数运算有哪三个常用结论？ ⑴给出四个等式: 其中正确的是________ ⑵ ⑶ ⑷ 1) ,2) 4 3 ? 知识探究（一）：对数的换底公式 思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？ 思考1:假设 ，则 ，从而有 .进一步可得到什么结论？ 思考3:一般地，如果a0，且a≠1； c0，且c≠1；b0，那么 与哪个对数相等？如何证明这个结论？ 思考4:我们把 （a0，且a≠1；c0，且c≠1；b0）叫做对数换底公式，该公式有什么特征？ 一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示 思考6:换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？ 思考5:通过查表可得任何一个正数的常用 对数，利用换底公式如何求 的值？ 可以利用以10为底的对数的值来求任何对数值 知识探究（二）：换底公式的变式 思考1: 与 有什么关系？ 思考2: 与 有什么关系？ 互为倒数 思考3: 可变形为什么？ 对数换底公式 ( a 0 ,a ? 1 ，m 0 ,m ? 1,N0) 两个推论: 设 a, b 0且均不为1,则 例题与练习 例1、计算： 1) 例2．已知 用a, b 表示 1．求值： 2．若 ,求m 3．若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 用p,q表示 lg 5 例2 计算： (1) 　　 ; 例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）； *