2.2.1-2 对数与对数运算.pptVIP

课时安排 周六 2节 对数定义 性质及运算 周日 2节 对数的换底公式及应用 周一 晚自习 检查《成才之路》 回顾指数 22 = 4 25 = 32 2x = 26 * 2.2.1对数与对数运算(1) 鹿邑三高 史琳 对数及其运算(1,2课时) 学习内容 1.对数的定义. 2.对数的基本性质. 3.对数恒等式. 4.常用对数、自然对数的概念. 5.对数的基本运算 X= 引入： 问题：设2005年我国的国民生产总值为 a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2005年的2倍？ 引入： 设：经过x年国民生产总值是2005年的2倍，则有 即 这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 中，已知a 和N.求b的问题。（这里 ） 能否用一个式子把表示出来吗? 定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。 对应的运算 N b a 表达形式 ab=N =a logaN=b 底数 方根 底数 指数 根指数 对数 幂 被开方数 真数 乘方， 由a，b求N 开方， 由N，b求a 对数， 由a，N求b 比较指数式、根式、对数式： （1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。 （2）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键 2.对数的基本性质: ①零和负数没有对数. ②loga1=0 ③logaa=1 1．在对数式中 N 0 （负数与零没有对数） 2．对任意 且 , 都有 ∴ 同样易知： 3．如果把 中的 b写成 , 则有 （对数恒等式） 几点说明： 3.对数恒等式： 介绍两种特殊的对数： 1．常用对数：以10作底 写成 2．自然对数：以 e作底 e为无理数， e = 2.71828…… 写成 对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数 化为对数式 化为指数式 化为指数式 化为对数式 例题1：将下列指数式写成对数式： 例题讲解 例题2：将下列对数式写成指数式： 例题讲解 例3 解：设 则 ∴ 解：设 则 即 ∴ ∴ 求对数 求对数 例题讲解 x 例4．求x的值： 解： ∵ ∴ ① 求真数 例题讲解 ② ∵ 解： 又∵ ∴ 求底数 ③ 解： ∵ ∴ ∴ 求对数 例题讲解 1.把下列对数写成指数形式 课堂练习 2.将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 课堂练习 3 求下列各式中x的值 (1) (2) (3) (4) 课堂练习 4、求 x 的值： (1) (2) 课堂练习 5 求下列各式的值 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 课堂练习 *