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2.1.2异面直线补充练习 一．复习 1．异面直线的定义、画法 2. 异面直线的判断方法：正难则反 既不平行，也不相交 3. 异面直线所成的角（夹角） （1）定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作a’‖a，b’‖b，则a’与b’的夹角（锐角或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角），记为θ （2）指出： ①θ的大小与点O的位置无关； ☆②θ的取值范围：（0°，90°] ③θ=90°时,称两直线a、b垂直,记作a⊥b 二．新课：应用举例 例1.在正方体AC1中， （1）哪些棱所在直线与直线A1B异面？ （2）哪些棱所在直线与直线A1A垂直？ （3）求A1B与CC1所成的角； （4）求A1B与AD1所成的角 （5）求A1B与B1C所成的角 *（6）求A1B与AD1所成的角 例2.已知空间四边形ABCD，AB⊥CD，AB=4，CD=4，M、N分别为对角线AC，BD中点，（1）求MN与AB所成的角； （2）求MN与CD所成的角 小结：求空间角度 / 距离的基本步骤 （1）作：按照定义做出所求的角 / 距离； （2）证：证明所作角 /距离即为所求 （通常可省略） （3）算：计算出最后数据（结果） 例3.在正方体AC1中， （1）点E、F、P分别为DD1，AB，CC1中点， 求A1E与PF所成角 （2）点O为左侧面中心，求 ①B1O与CC1所成角；②B1O与BD所成角； （3）点E、F分别在A1D和AC上，且A1E=A1D，AF=AC，求EF与？所成的角