1.2《应用举例》第三课时.pptVIP

应用举例 （第3课时） 前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题.然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题. 例6 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东的方向航行54 n mile后到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到达，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？（角度精确到0.1°，距离精确到0.01n mile） 分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角∠ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角∠CAB. 解：在△ABC中，∠ABC=180°-75°+32°=137°， 根据余弦定理， 根据正弦定理， 所以 所以∠CAB≈19.0°， 75°-∠CAB≈56.0°. 答：此船应该沿北偏东56.0°方向航行，需要航行113.15 n mile. ° 例2 在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30 m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10 m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高. 解：（法一）（用正弦定理求解）由已知可得在△ACD中， 答：所求角为15°，建筑物高度为15 m. 答：所求角为15°，建筑物高度为15 m. 答：所求角为15°，建筑物高度为15 m. 例3 甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时 a海里，问甲船应沿什么方向前进，才能最快与乙船相遇？ 解：如图所示，设经过t小时两船在C点相遇，则在△ABC中，有BC=at，AC= at， 所以B=90°+30°=120°. 由 得 因为0°∠CAB90°，所以∠CAB=30°. 故∠DAC=60°－30°=30°. 答：甲船应沿北偏东30°的方向前进，才能最快与乙船相遇. 解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况: （1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之； （2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解. 思考：某巡逻艇在A处发现北偏东45°相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75°的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？ *