1.1 等腰三角形的性质判定.docVIP

九年级（上）数学组备课 课题：1.1等腰三角形的性质和判定 时间： 2011 年 9 月 29 日 教学目标 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 重点与难点：重点：1、等腰三角形的性质及其证明。2、应用性质解题。难点：用规范的数学符号语言描述证明过程 课前准备：学案 板块 展开教学的问题串设计 学生活动串设计 目标达成反馈串设计 回顾等腰三角形的定义和性质 在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得我们依据哪些基本事实，证明了哪些定理？你能说出来吗？ 以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题： 问题1：什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）， 问题2：请你用刻度尺画一个等腰三角形。你是怎样画的？ 问题3：等腰三角形有哪些性质？ ①等腰三角形的 角相等.（简称“ ”） ②等腰三角形的 、 、 、互相重合.（简称“ ”） ③等腰三角形是 对称图形，它的对称轴是： . 问题4：等腰三角形有哪些判定方法？ 问题5：上述性质你是怎么得到的？这些性质都是真命题吗？ 口答 口答 画图，叙述画图步骤 独立完成 口答 一问一答，其他同学补充 一问一答 一问一答 一问一答 从基本事实出发，证明等腰三角形的性质和判定 1、等腰三角形的两个底角相等. 问题1：你能利用所画的等腰三角形，进行操作得到这个性质吗 问题2：你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？ 证明：等腰三角形的两个底角相等. 已知：在△ABC中，AB=AC求证:∠B=∠C 3、等角对等边 如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。 你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表） 文学语言 图形 符号语言 性质 等边对等角 在△ABC中 ∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 三线合一 在△ABC中，AB＝AC （1）∵∠BAD＝∠CAD ∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。 （2）∵BD＝CD ∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。 （3）∵AD⊥BC ∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。 判定 等角对等边 在△ABC中 ∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 动手操作 画图形、写已知、求证 合作与讨论 观察、分析 独立完成 独立完成 独立完成 一问一答 认真倾听 师生共同完成书写格式 集体校对 老师巡视 学生板演 展示学生完成情况 运用等腰三角形的性质和判定解决实际问题 1、已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC， 且AD∥BC. 求证：AB＝AC 问题1：你读到那些信息？由已知可得哪些结论？ 问题2：有哪些方法可证明“AB＝AC” 问题3：你能完成证明过程吗？ 变式1：在上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？为什么？ 变式2：在上图中，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？为什么？ 应用：（1）在△ABC中，AB=AC,∠A=80°，则∠B= ; (2) 在等腰△ABC中，∠A=80°，则底角为 ； （3）等腰三角形一腰上的的高与另一腰的夹角为45°，那么这个三角形的底角为 独立思考 认真倾听 独立思考 独立思考 一问一答，师生共同完成书写格式 学生板演 教师巡视 同桌互评 一问一答 认真倾听 小结 问题1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。 （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 2、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。 口答 一问一答，同伴补充 B D C A E D C B A 2、三线合一 怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 思考：如何证明文字命题的正确性? 问题1：从上面的证明过程中，你能得到AD是边BC上的中线和高吗？