j强度准则.pptVIP

复杂应力状态下的变形比能 由前面的讨论知 §9-1 强度理论及其相当应力 2. 材料破坏的形式 2.建立强度理论的原则： （1）考虑材料性质； 三.几种常用的强度理论 试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符，但这个理论没有考虑其它两个主应力的影响。 2.最大伸长线应变理论（第二强度理论） 假设：无论材料内各点的应变状态如何，只要有一点的最大伸长线应变ε1达到单向拉伸断裂时应变的极限值 εu，材料即破坏。 煤、石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试件将沿垂直于压力的方向发生断裂，这一方向就是最大伸长线应变的方向，这与第二强度理论的结果相近。 3.最大剪应力理论（第三强度理论） 假设：无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的最大剪应力τmax达到单向拉伸屈服剪应力τS时，材料就在该处出现明显塑性变形或屈服。 第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力σ2的影响，其带来的最大误差不超过15％，而在大多数情况下远比此为小。 4.形状改变比能理论(第四强度理论) 假设：复杂应力状态下材料的形状改变比能达到单向拉伸时使材料屈服的形状改变比能时，材料即会发生屈服。 一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发生脆性断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，故应采用第三、第四强度理论。 解：危险点A的应力状态如图： 例1 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构件，[?]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。 故，安全。 P P T T A s A A t 例2 薄壁圆筒受最大内压时,测得?x=1.88?10-4, ?y=7.37?10-4,已知钢的E=210GPa，[?]=170MPa,泊松比?=0.3，试用第三强度理论校核其强度。 解：由广义虎克定律得: A s x s y x y A 所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。 G = 5 kN a = 400 mm D = 300 mm d = 60 mm [σ] = 120 MPa 例3 在图示的结构中，用第三强度理论求允许起吊的最重的物体为多少kN。 圆轴承受弯扭组合荷载。危险截面在轮盘处。 最大弯矩 扭矩 P G D d a a a a P+G x y z q L L A B d 例2 已知材料许用应力为[? ]，根据第四强度理论设计AB 段的轴径。 AB 段承受弯扭组合变形 最大弯矩 扭矩 故轴径 d 应满足 例3 试分别根据第三、第四强度理论，确定塑性材料在纯剪切中的许用切应力与许用正应力之间的关系。 根据第三强度理论，对于如图应力状态，有 纯剪切是这一状态的特例： 故有： τ σ τ 故有? 的最大允许值为： 同理，根据第四强度理论，可得 故对塑性材料，可取 第九章 复杂应力状态强度问题 一、基本变形 内力 应力状态 , 强度条件 应力 外力 弯曲 扭转 拉伸与压缩 回顾 二、应力状态分析 1、一点处的应力状态 2、平面应力状态分析 （1）斜截面上的应力 （2）主平面和主应力 3、空间应力状态的概念 最大剪应力 4、应力应变关系 主应力: σ1,σ2,σ3 三向应力圆 s t O s 3 s 2 s 1 s max B D A t max （1）、广义胡克定律 最一般的应力状态 （2）、各向同性材料的体积应变 5、空间应力状态下的应变能密度 体积改变比能 形状改变比能 2、微元体变形功 dy dx dz 一、微元体应变能 dW= 3、微元体应变比能 复杂应力状态下的应变能密度 复杂应力状态下的应变能密度 应变能密度=体积改变能密度+畸变能密度 由广义虎克定律 例8-5 试确定左图所示应力状态的主应力和最大剪应力，并确定主平面和最大剪应力作用面位置。 x 300 150 y 140 z 90 解： ①给定应力状态中有一个主应力是已知的，即sz=90MPa。因此，可将该应力状态沿z方向投影，得到平面应力状态，可直接求主应力及其方位。 ②sx=300MPa，sy=140MPa，txy=-150MPa，因此： ③根据s1、s2、s3的排列顺序，可知： s1=390MPa，s2=90MPa，s3=50MPa x z y 90 300 150 140 A sy=140 tx