03专题三 二次函数、二次方程与二次不等式.docVIP

专题三 二次函数、二次方程与二次不等式 一、选择题 1．在R上定义运算；xy=x(1-y)．若不等式(x-a)(x+a)1对任意实数x成立，则（ ） A．-1a1 B．0a2 C． D． 2．当x∈[0, 2]时，函数f(x)=ax2+4(a-1)x-3在x=2时取得最大值，则a的取值范围是（ 0 A． B． C． D． 3．二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)，又f(2)=1, f(0)=3，若在[0, m]有最小值1，最大值3，则m的取值范围是（ ） A．0m≤2 B．m≥2 C．m0 D．2≤m≤4 4．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为, 0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则的最小值为（ ） A．3 B． C．2 D． 5．设g(x)是二次函数．若f(g(x))的值域是，则g(x)的值域是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3)，若x1x2, x1+x2=1-a，则（ ） A．f(x1)f(x2) B．f(x1)f(x2) C．f(x1)=f(x2) D．f(X1)与f(x2)的大小不能确定 7．关于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0，给出下列四个命题： ①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根． 其中假命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 8．已知a、b为常数，若f(x)=x2+4x+3, f(ax+b)=x2+10x+24，则5a-b=_________． 9．已知f(x)=1-(x-a)(x-b)(ab)，并且m、n(mn)是方程f(x)=0的两根，则实数a、b、m、n的大小关系是____________． 10．若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3，则不等式a·f(-2x)0的解集是_________． 11．（2008年高考·浙江卷）已知t为常数，函数y=|x2-2x-t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=________． 三、解答题 12．函数f(x)=x2+ax+3． （1）当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围； （2）当x∈[-2, 2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围． 13．已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x． （1）若f(2)=3，求f(1)；又若f(0)=a，求f(a)； （2）设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)=x0，求函数f(x)的解析表达式． 14．（2008年江阴质检）已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3． （1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围； （2）是否存在常数t(t≥0)，当t∈[0, 10]时，f(x)在[t, 10]上的值域为区间D，且D的长度为12-t． 15．已知函数f(x)=x3-9x2cosα+48xcosβ+18sin2α, g(x)=，且对任意的实数t，均有g(1+e-|t|)≥0, g(3+sint)≤0． （1）求函数f(x)的解析式； （2）若对任意的m∈[-26, 6]，恒有f(x)≥x3-mx-11，求x的取值范围． 2012年高考复习资料—第二轮复习专题练习题 华中师大一附中 孟昭奎 专题三 二次函数、二次方程与二次不等式