2.2.1椭圆及其标准方程(二).pptVIP

* 焦点在y轴上,中心在原点： 焦点在x轴上,中心在原点： 椭圆的标准方程:(这两种坐标系下的方程形式,是最简的) 1 2 y o F F M x (1) (2) b2=a2— c2 c a b 1 2 y o F F x 1 o F y x 2 F M 其中F1(-c,0)，F2(c,0) 其中F1(0,-c)，F2(0,c) M 知识概括 a,b,c的关系 图形 焦点位置的判断 标准方程 焦点坐标 椭圆的定义 F1(-c,0)，F2(c,0) F1(0,-c)，F2(0,c) 看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上. 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 例1 c a b M 2答案 注:①这样设不失为一种方法. 动画演示 例3、如图，在圆　　　　　上任取一点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？ 解:设点M坐标为M(x,y), 点P的坐标为 P(x’,y’),则 由题意可得： 因为 所以 即 这就是点M的轨迹方程，它表示一个椭圆。 相关点分析法:即利用中间变量求曲线方程. o x y P M D 例5：已知 是椭圆 的两个焦点， P是椭圆上任一点。 （1）若 求 的面积。 （2）求 的最大值。 广东省阳江市第一中学周如钢 知识要点1 知识要点3 例1 例1答案2 例2答案 例3 上节课我们认识了椭圆的定义及推导出了它的标准方程. 学习小结: 椭圆的定义及其标准方程是学习椭圆其他知识的基础. 学会运用定义思考,有时也是相当不错的一个思考方向.即把不熟悉的问题往熟悉的方向转化,定义是最原始,也是最容易想到的地方. 例1⑴已知动点P到点,的距离之和为12,求动点P的轨迹方程. ⑵求经过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程. 解:⑴由椭圆定义可知,动点的轨迹是椭圆, 且焦点是,,∴. ∵,∴,∴, ∴ ∴所求的轨迹方程为. 例1⑵求经过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程. 解: ⑵∵椭圆9x2+4y2=36的焦点为（0，±）， 则可设所求椭圆方程为：=1(m＞0) 将x=2, y=3代入上式得： 解得：m=10或m=-2（舍去） ∴所求椭圆的方程为：=1. ②可不可以直接求出. 例2已知B、C是两个定点，，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程. 解:如图,以直线BC为轴,线段BC的中点为原点,建立平面直角坐标系,则. 设顶点A的坐标为 ∵, ∴. ∴由椭圆定义及标准方程知识可知 又∵A、B、C三点不共线，∴. ∴所求的点的轨迹方程为 课堂练习: 1.如图，F1，F2分别为椭圆 的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2 是面积为的正三角形， 则的值是____________. 2.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是( ) (A)(-16,25) (B)(,25) (C)(-16,)∪(,25) (D) (,+∞) B 若表示椭圆呢? C 思维挑战题: 已知圆B:及点,C为圆B上任一点,求AC的垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程. 分析条件发现: ∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆. 这种求轨迹方程的方法称为定义法. 例4:如图,设点A、B的坐标分别为,直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程. 分析:把题目条件直接用表示出来,之间的关系式就显示出来了. 这种求轨迹的方法──直译法 本课小结: 求轨迹方程的方法有多种: 定义法、直译法、代入法、相关点坐标分析法等. 具体求轨迹方程时,我们既应严格按一般步骤去展开过程,又应注意到思考方法的灵活性的尝试. 通过本课的学习我们还可以看到确定椭圆的几何条件有多种,这些东西能让我们开拓眼见.