12[1].3.1等腰三角形(1).pptVIP

轴对称图形 * 12.3.1 等腰三角形（1） A C B 腰 腰 底边 底角 底角 顶角 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角. 等腰三角形的定义及相关概念 像△ABC 这样有两条边相等(AB=AC) 的三角形，叫做等腰三角形. 探究 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点? 　　 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？ ※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。 　 重合的角 重合的线段 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 分析：1.如何证明两个角相等？ 　　2.如何构造两个全等的三角形？ 猜想 A B C D 已知：如图，△ABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C A B C D 1 2 证明：作顶角的角平分线AD， 在△BAD和△CAD中， AB=AC（已知） ∠1=∠2（辅助线作法） AD=AD（公共边） ∴△BAD≌△CAD（SAS） ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） 你还有其它的方法吗？ 第二种 第三种 A B C D A B C D ┌ 作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D。 作△ABC的中线AD，交底边BC于D。 等腰三角形的两个底角相等。 简称 等边对等角 符号语言 ∵AB=AC ∴∠B=∠C ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为_____ __； ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为___________________； ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 为______ __。 4、已知:等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm. (1)则第三边长为_____________cm (2)若周长是偶数,则第三边的长为__________cm 75°, 30° 70°,40°或55°,55° 35°, 35° 小试牛刀 5 或 8 5 等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合. 性质2 (三线合一) ∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°. A B C D 1 2 证明：作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中, AB=AC, ∠1=∠2, AD=AD, ∴△BAD≌△CAD 第二种 第三种 A B C D A B C D ┌ 作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D。 作△ABC的中线AD，交底边BC于D。 根据等腰三角形的性质定理 和推论，在△ABC中，AB=AC时， (1)∵AD⊥BC, ∴∠ =∠ , = ; (2)∵AD是中线， ∴ ⊥ ， ∠ =∠ ； （3）∵AD是角平分线， ∴ ⊥ ， = 。 A B C D BAD CAD BD CD BAD CAD AD BC AD BC BD CD (三线合一) 诱导尝试，探究新知 例1 在ΔABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求ΔABC各角的度数。 D C B A 解：∵AB=AC,BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC, ∠A=∠ABD（等边对等角）. 设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在ΔABC中有∠A+∠ABC+∠C=x+2x=2x=180°. 解得x=36°. ∴在ΔABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°. x x 2x 2x 2x 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100