1.1认识三角形2：三角形的角平分线、中线和高线.pptVIP

1、角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。 O B C A 如图，记作 ∠AOC=∠BOC= ∠AOB， 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的角平分线的定义： A B C D ∵AD是 △ ABC的 角平分线 ∠ BAD = ∠ CAD = ∠BAC 1 2 三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线.( ) × 三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联系？ 思考 例题： △ABC中,∠ABC=80°∠ACB=40°,BO、CO平分∠ABC、∠ACB，求∠BOC的度数.  三角形的中线的定义： ∵AD是△ ABC的 中线 BD =CD = BC 1 2 在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线. A B C D 1、AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC= ∠BAD； 2、AE是ΔABC的中线（如图），那么BC= BE。 A D C B A B C E 2 2 已知ΔABC（如图）中，画中线BD和角平分线CE。 A C B 注意点是什么？ 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 回顾 思考 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画法 靠、 移、 画。 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? B A C 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫做三角形的高。 如图,AD⊥BC于D，线段AD是△ABC的BC边上的高. 和垂足的字母. 注意 ! 标明 垂直的记号 O D A B C ┐ E F P R Q 观察所作的图形，比较三个三角形中三条高的位置，与三角形之间有什么关系？ 1、锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 2、直角三角形斜边上的高在三角形的内部，一条直角边上的高是另一条直角边。 3、钝角三角形钝角对边上的高在三角形的内部，另两条边上的高均在三角形的外部。 三条高交于三角形内一点。 三条高交于直角顶点 三条高的延长线交于三角形外部一点 如图：在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC= 80?， ∠C= 40?，求∠DAE的大小。 A B C E D 你还有其他解法吗？ 例题 如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知∠B=400, ∠ C=600 ,求下列角的大小. (1) ∠CAE (2) ∠BEA C A B E 1：如图，在△ABC中， AF是△ABC的角平分线，AE是BC边上的中线。在选择“＞”，“＜”“＝”号填空。 （1）BE＿＿EC； （2）∠CAF＿＿ ∠BAC； 2：第1题中，若AB⊥AC，∠C＝60°，求∠FAB，∠AFC的度数。 B A C E F = = 如图：在△ABC中， AE，AD分别是BC边上的中线和高，说明△ABE的面积和△AEC的面积相等。 A B C E D 通过这个练习，你有什么发现？ 等（同）底同（等）高的两个三角形面积相等。 如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、 ∠C的平分线，求证： ∠BPC= 90? + ∠A。 B A C P 1 2 注意：1、三角形的角平分线，中线是三角形中的重要线段，高是顶点到对边的垂线段。它们都是线段。 2、三角形的三条角平分线相交于一点。 三角形的三条中线相交于一点。 三角形的高线也交于一点，这点可在三角形内也可在外也可在三角形边上，高线可在三角形外， 。