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锥形凹模缩口应力场分析与缩口力计算＊ 辽宁工学院(120001)　余载强＊ ＊　张广安　吴树迎 　　　　　 　　　　　　　锦州华光电子管厂　牛风祥 　　摘要　通过对锥形变形区和自由弯曲区的变形特点分析与应力场数学分析,建立了一种锥形 凹模缩口应力场的数学模型和缩口力计算公式;探讨了各因素的影响和制约关系。进行 了实验验证。所建模型和公式可用于设计和生产。 　　关键词　锥形凹模　缩口　应力场　缩口力 Analyses on stress field of necking of conical female die and calculation of the necking force Yu Zhaiqiang　Zhang Guangan　Wu Shuying　Nu fengxiang 　　Abstract　The mathematical model for stress field of necking of conical female die,and calculation for- mula of the necking force are set up,by the characteristics analyses of deformation and mathematical analyses of stress field on conical reducing deformation range.Effect and relationship of every factors are discussed. The results have been verified by experiments.The model and formula can be applied for design and produc- tion. 　　Keywords　Conical female die　Necking　Stress field　Necking force 一、前　言 缩口制品广泛用于电子、电器、航空、军 工、民用食品等领域;其高效、优质、经济、 强度高、刚度大等优点是别的制品所不及的。 但有关缩口成形的理论分析和设计方法的文献 资料甚少[1][2];生产部门在产品设计、开发 研制、工艺控制和模具设计等方面的技术工 作,仍主要靠经验和反复试验完成;不仅产品 开发周期长、成本高;在生产过程控制方面也 缺乏科学理论指导。本文通过对锥形凹模缩口 在锥形变形区和自由弯曲区变形过程的力学分 析,建立了反映缩口成形的应力分析规律的数 ＊辽宁省教委资助项目 ＊ ＊男,58岁,副教授 收稿日期:1997-09-04 学模型和缩口力计算公式;揭示了各影响因素 间的内在联系。并通过实验进行了验证。可在 生产中实际应用。 二、应力场分析 1.锥形变形区应力场分析 锥形凹模缩口的变形过程如图1所示,工 件毛坯在缩口力P的作用下,在自由弯曲区 (2区)发生类似自由弯曲的变形,在锥形变 形区(1区)完成缩口的变形。在锥形变形区 里材料处于三向压应力状态,取单元体如图2 所示。 沿母线方向列单元体受力平衡方程: (σL1+dσL1)dS上=σL1dS下+τdS外 +2σθsindβ2·dS侧(1) 求得各面积元素 15图1　缩口原理 图2　1区单元体平衡 dS上=t2t+2r′cosα+2tanαdtcosα锥形€自由和dθ dS下=t2t+2r′cosα型和€于设用dθ dS外=1cosαr′sinα+ttanαlc€iodβ·dθ dS侧=t·dzcosα 将各面积元素代入(1)式,并利用下列关系 式: sindβ2=dβ2 sindβ=dβ dβ=tanαdθ 进行变换整理,略去高阶无穷小项化简后 得, 　12tcosα2r′cosα+t al€l ydσL1=μσnr′cosα+tio#€i pdZ +ttanα(σθ-σL1)dZ(2) 沿单元体壁厚外法线方向列平衡方程得 σn cosα r′ sinα+ttanαec€g　dZdβ=2σθ·sindν2·cosα ·t·dZcosα(3) 利用关系式: sindν2≈dν2 dν=dθcosα 对(3)式进行整理化简得 σnr′cosα+t€形区变=σθt(4) 将方程(2)、(4)式联立求解得: r′+tcosα2力计€;揭示dσL1dZ+σL1tanα=σθ(μ+tanα) (5) 在确定变形过程中单元体的塑性条件时, 考虑到工件在壁厚方向上内侧为自由表面,外 侧与凹模接触,其接触应力σn比σθ和σL1小得 多(指绝对值);根据有关板料冲压理论[3][4], 可近似认为单元体的应力为平面应力状态:σL1 和σθ即为平面应力状态的两个主应力。根据锥 形变形区的变形特点,各