2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学11-9.pptVIP

②正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近似地服从正态分布．如长度测量误差、正常生产条件下各种产品的质量指标等． ③一般地，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布． (2)离散型随机变量的期望与方差若存在则必唯一，期望E(ξ)的值可正也可负，而方差的值则一定是一个非负值．它们都由ξ的分布列唯一确定． (3)D( aξ＋b)＝a2D(ξ)，在记忆和使用此结论时，请注意D(aξ＋b)≠aD(ξ)＋b，D(aξ＋b)≠aD(ξ)． 第一步：确定随机变量的所有可能值． 第二步：求每一个可能值所对应的概率． 第三步：列出离散型随机变量的分布列． 第四步：求均值和方差． 第五步：反思检查，查看关键点、易错点和答题是否规范． 分析：由分布列的性质可得m与n的一个方程，由期望的定义与性质可得m与n的另一个方程，两方程联立可解得m、n. 点评：这一部分内容公式较多，熟记离散型随机变量的期望、方差的定义式及其性质，熟记各种概率分布的期望、方差公式是正确解答概率分布问题的先决条件． (1)求一个试验组为甲类组的概率； (2)观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望． 分析：先弄清楚每个试验组成为甲类组的情况：即服A有效的个数为2时，服B有效的个数可为0、1两种；当服A有效的个数为1时，服B有效的个数只能是0个． (2)中，先确定ξ的可能取值，ξ＝0、1、2、3，然后分别求出每个变量对应的概率． 点评：概率统计问题下放高中教材以后，就一直成为高考应用题的新宠．它是高考必考大题之一，其中以互斥事件、对立事件、相互独立事件、独立重复试验、条件概率，及有关正态分布、二项分布为主体的期望与方差应用问题为重点考查对象．该题就是一个典型例子，先通过一个老鼠问题，考查互斥事件与相互独立事件．考查了学生的分析问题和解决问题的能力，解决后即变成一个二项分布问题． 解析：由条件知，P(ξ620)＝P(ξ280)＝0.107， 1400×0.107≈150. 答案：C 点评：解决正态分布问题，一般要先找出其对称轴，围绕其对称轴分析条件与结论之间的关系，探求解法． [例4]　厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品． (1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格品的概率； (2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格．按合同规定该商家从中任取2件进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望E(ξ)，并求该商家拒收这批产品的概率． 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率． (1)求当天商店不进货的概率； (2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望． [解析]　∵X～B(10,0.6)，∴E(X)＝10×0.6＝6，D(X)＝10×0.6×(1－0.6)＝2.4， ∴E(η)＝8－E(X)＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝2.4. 正态分布 答案：D 实际应用问题 综合应用 [答案]　B [答案]　B 高考数学总复习 人教 A版 第11章 统计与概率 高考数学总复习 人教 A版 第11章 第九节 第 九 节 随机变量的数字特征与正态分布(理) 离散型随机变量的期望、方差的概念与性质 答案：A 二项分布 高考数学总复习 人教 A版 第11章 统计与概率 高考数学总复习 人教 A版 第11章 第九节 设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ1)＝p，则P(－1ξ0)等于(　　) A.p B．1－p C．1－2p D.－p 分析：由ξ～N(0,1)知，其分布曲线关于直线x＝0对称，故P(ξ－1)＝P(ξ1)，P(－1ξ0)＝P(0ξ1)． 重点难点 重点：掌握随机变量的期望、方差和正态分布的概念． 难点：随机变量的期望与方差的意义、正态曲线的性质． 知识归纳 1．离散型随机变量的均值、方差 一般地，若离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它刻画了离散型随机变量取值的平均水平． 称D(X)＝(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，其算术平方根为随机变量X的标准差．方差和标准差刻画了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度． (1)若Y＝