2011.3.14.3.3.1几何概型.pptVIP

古典概型的两个基本特点: 几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 1.几何概型的特点. 2.古典概型与几何概型的区别： 1）两种模型的基本事件发生的可能性都相等； 2）古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。 3.几何概型的概率公式及运用. 3.3.1几何概型 （1）每个基本事件出现的可能性相等; （2）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. 前面我们学习了古典概型的特点以及概率计算公式和随机数模拟古典概型试验 对于有限的基本事件,我们了可以通过试验方法计算频率得到概率的近似估计概率,对于满足古典概型的概率问题也可以通过古典概型的概率计算公式来计算概率 问题1：有两个转盘，甲乙两人玩游戏。规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率？ 甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与字母B所在区域的位置无关. 问题2取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？ 从30cm的绳子上的任意一点剪断. 基本事件: 记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3. 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下: 每个基本事件的发生的概率 每个基本事件的发生 概率的计算 所有的基本事件 几何概型 古典概型 有限个 无限个 等可能 等可能 1/n / 例1 判下列试验中事件A发生的概率是古典概型， 还是几何概型。 （1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率； （3）奥运会射击比赛中箭靶的直径为122cm，而靶心的直径只有12.2cm，运动员在70米外射箭，假设每箭都能射中靶面任意一点，求射中靶心的概率为多少？ （4）随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。 （2）地铁列车每3 分钟一班，在车站停1分钟.求乘客到达站台立即上车的概率 ． 例2、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机, 想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得 即“等待的时间不超过10分钟” 的概率为 1.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分钟之间到达的概率。 分析：将0～5分钟这段时间看作是一段长度为5 个单位长度的线段，则1～3分钟是这一线段中 的2个单位长度。 解：设“汽车在1～3分钟之间到达”为事件A，则 所以“汽车在1～3分钟之间到达”的概率为 练习 2.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。 分析：点M随机地落在线段AB上，故线段AB为区域D。当点M位于图中的线段AC’上时，AM＜AC，故线段AC’即为区域d。 解： 在AB上截取AC’=AC，于是 P（AM＜AC）=P（AM＜AC’） 则AM小于AC的概率为 B C A M C’ 3.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率. 4、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率. （1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在绿色区域； （4）豆子落在红色或绿色区域； （5）豆子落在黄色或绿色区域。 5.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率： Yx y x 解 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能 得到报纸(yx),即时间A发生,所以 例3. 送报人可能在早上6:30-7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家的时间在7:00-8:00之间,问你父亲离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 例4.两人相约于 7 时到 8 时在公园见面，先到者等候 20 分钟就可离去，求两人能够见面的概率。 解. 以 7 点为坐标原点， 小时为单位。x，y 分别表示 两人到达的时间，( x，y ) 构成边长为 60的正方形S， 显然这是一个几何概率问题。 60 60 o x y S 20 20 他们能见面应满足