平面P波在自由界面上反射.pdfVIP

2011年 6月 应用数学与计算数学学报 第 25卷 第 1期 Jun．，2011 C0M M UN．APPL．M ATH．C0MPUT Vo1．25 No．1 文章编号：1006—6330(2011)01—0080—10 平面 P波在 自由界面上的反射 豆艳萍， 徐玉兰， 汤忠飞 (上海大学理学院，上海200444) 摘要 一般情况下，入射 P波在 自由界面上的反射波中既包含一个反射 P波，也包含一个 反射 SV波．通过对反射系数的数学分析，得到当泊松比 ∈(0，1)时，反射波中只出现其 中一种波 (特别是只出现 S 波)的情况． 关键词 平面P波；泊松比；自由界面；反射；弹性动力学方程组 2010数学分类号 35L05 中图分类号 O 175．27；O343．2 文献标志码 A Reflection ofplane-P-wavesatfreeinterface DOU Yan-ping． XU Yu-lan． TANG Zhong—fei (CollegeofSciences，ShanghaiUniversity，Shanghai200444，China) Abstract Ingeneral，thereflectionofincidentP—wavesbothcontainsareflective P—wavesandSV—wavesatfreeinterface．Basedonthemathematicalanalysisofthe reflectioncoefficient，wediscussthesituationofappearingonlyonetypeofthese waves(S —wavesappearsonlyinparticular)whilethePoisson’Sratio ∈(0，1)． Key words plane—P—waves；Poisson’Sratio；freeinterface；reflection；elastic— dynamicsequations 2010MathematicsSubjectClassification 35L05 ChineseLibrary Classification O 175．27；O 343．2 1 预备知识及主要结果 对于均匀、各向同性的三维弹性体，设其密度为P，弹性模量为E，泊松比为 ， 则其满足胡克定律 J =Ae+2Gez， =Ae+2G￡，盯=Ae+2Ge 【 =G ， =GTy，rxz=GTz， 式中， = ，G= E面，，E，￡z分别为x,y，名方向的正应变， (Tx ，z分别 为 x,y，Z方 向的正应力， ， ， 表示相应各轴之间的剪应变， ， ， 为相应各 收稿 日期： 2011—03—03； 修订 日期： 2011—03—05 通信作者：豆艳萍 (1976一)，女，博士，研究方向为双曲型偏微分方程．E—mail：dyp59@163．coin 第 1期 豆艳萍，等：平面P波在自由界面上的反射 81 轴之间的剪应力，e=E+E+s为体积膨胀率． 考虑体积力为 0的弹性动力学基本方程组为 入+G) +G△“=pC02U ， +G)骞+GAv=p， (1．) +G)塞+CA=p02W， 式中， (U，，W)：(u(t，，Y，名)，v(t，，Y，)，叫(，，Y，))为位移函数，与各应变有如下关系 成立： r Ou