二位数乘法计算简便方法的原理.docxVIP

二位数乘法计算简便方法的原理及其扩展到多位数计算的应用关键词：二位数简便乘法计算原理摘要：不论是在学习阶段、工作阶段还是日常生活阶段，我们总是不可避免的接触到数学计算，其中人们总结了许多的简便计算方法，尤其是二位数乘二位数的乘法计算，本文描述了二位数计算简便方法的基本原理，并将之扩展成乘法计算的一般原则，形成了较系统完整的乘法计算法则。一、一个设定：为描述清楚计算原理，在这里特设定“个位”又称之为“一位”，位数可以相乘，并得出结果位数，例如：“一位”乘“十位”得“十位”；“十位”乘“十位”得“百位”……二、计算过程：二个二位数的十位互乘的得数写在左侧，该得数的个位处在最终结果的百位位置（因为“十位”乘“十位”得“百位”）；二个二位数的个位互乘的得数写在右侧，如果该得数小于10时，在这里记为“0X”，（其分别对应最终结果的十位和个位），如果该得数大于10时，直接记录在右侧。左侧和右侧组成得数1。二个二位数的“一位”和“十位”互乘，分别计算出得数2和得数3，因为“一位”乘“十位”得“十位”的设定可知得数2和得数3的个位处在最终结果的十位位置上。将得数1、得数2、得数3相加计算出最终结果。例子：78*63 43*31 70*2878 43 70X63X31 X28 4224 1203 140048 9 021 4 56 4914 1333 1960三、原理描述：将复杂的乘法计算过程，演化为一位数的互乘，并按规则增加相应的加法计算。即将复杂的乘法计算转变为相对简单的加法计算。公式：ab*cd=ac*100+bd+bc*10+ad*10公式说明：100→十位乘十位得百位； 10→一位乘十位得十位；（忽略）1→一位乘一位得一位。当然相比公式，例子中的竖式计算更形象简单！利用原理可以很好的解释：11*11=121，11*12=132，11*13=143，……11*18=198，11*19=209，……11*98=1078，11*99=1089；特殊的公式：aa*cd=ac*100+ad+（ac+ad）*10四、原理扩展为广泛意义：当将乘法原理扩展到多位数之间的互乘时，可以将最左侧的高位数作为一位数，剩下的数字看作一位数，这样就会是ac是一位数乘一位数（易算），bc和ad是一位数乘多位数（较易算），bd较复杂，但可以将它们看做少了一位数的多位数乘法，而且他们的得数是最右侧的数字，因此单独计算出结果后，再加到前一步结果即可，这样就可以实现不断地简化。五、多位数（大于二位数）乘二位数：这种情况相对比较特殊，既可以用上述广泛意义上的原理来计算，也可以如此计算，将最高位和个位之间的数当作一个数字来计算，公式如下：ayb*cd=ac*（最高位数乘十位数）+bd+ycd*10+bc*10+ad（最高位数乘一位数）例子：78*634 43*312 70*28478 43 70X634X 312 12006 14000234435602882848904945213416 1988078*963478其中间“63”X“78”X963478630032 724870231221+49144914751452六、三位数乘多位数（大于二位数）：这种情况下除可以用广泛意义上的原理来计算外，也有比较特殊的计算过程，在此过程中，主要涉及到一位数与多位数的乘法运算，相对比较简单，公式如下：abc*N1N2……N（n-1）Nn=a*N1*（百位乘n位）+c*Nn+b*N1N2……N（n-1）Nn*10+a*N2……N（n-1）Nn*100+c*N1N2……N（n-1）*10例子：578*9631496314X57845000000（这些0可省略，在此写明是为了对齐位数）326741987*96314315705*6314770488*963155669492七、四位数以上的乘法：用广泛意义上的原理来计算，更不易混淆。例子：9578957831454000000X5781814921528269*3143234685