2018届高考数学二轮复习 第1部分 小题速解方略—争取高分的先机 专题三 三角函数与解三角形 3 正、余弦定理及解三角形限时速解训练 理.doc

限时速解训练十　正、余弦定理及解三角形 (建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．在ABC中，已知A＝，BC＝3，AB＝，则C＝(　　) A.或　　　　　　　　B. C. D.或 解析：选B.由正弦定理＝，即sin C＝，因为0＜C＜π，所以C＝或C＝，因为c＝＜a＝3，所以C＜，则C＝，故选B. 2．已知ABC的三边分别为4,5,6，则ABC的面积为(　　) A. B. C. D. 解析：选B.设a＝6，b＝5，c＝4，则由余弦定理得cos A＝＝，所以sin A＝＝，SABC＝×5×4×＝. 3．(2016·山西朔州一模)若ABC的三个内角满足sin Asin B∶sin C＝511∶13，则ABC(　　) A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 解析：选C.由于sin Asin B∶sin C＝511∶13，结合正弦定理可知，ab∶c＝511∶13，不妨令a＝5，b＝11，c＝13，由于cos C＝＝＜0，C为钝角，故ABC是钝角三角形． 4．在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，则A等于(　　) A. B. C. D. 解析：选D.由题意得c＝2b， cos A＝＝＝， A＝. 5．(2016·湖南常德调研)在ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于(　　) A. B. C. D. 解析：选B.由余弦定理得AC2＝BC2＋AB2－2AB·BCcos B，即()2＝22＋AB2－2×2AB·cos 60°，即AB2－2AB－3＝0，得AB＝3，故BC边上的高是ABsin 60°＝. 6．(2016·江西上饶一模)已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acos B，c＝1，则ABC的面积等于(　　) A. B. C. D. 解析：选B.由正弦定理得sin B＝2sin Acos B，故tan B＝2sin A＝2sin ＝，又B(0，π)，所以B＝，又A＝，所以ABC是正三角形，所以SABC＝bcsin A＝×1×1×＝. 7．张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15 min后到点 B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是(　　) A．2 km B．3 km C．3 km D．2 km 解析：选B.画出示意图如图所示， 由条件知AB＝24×＝6.在ABS中， BAS＝30°，AB＝6，ABS＝180°－75°＝105°， 所以ASB＝45°.由正弦定理知＝，所以BS＝＝3. 8．(2016·河北衡水中学检测)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a＝5bsin C且cos A＝5cos Bcos C，则tan A的值为(　　) A．5 B．6 C．－4 D．－6 解析：选B.由正弦定理及已知得sin A＝5sin Bsin C， 又cos A＝5cos Bcos C， 由－得cos A－sin A＝5(cos Bcos C－sin Bsin C)＝5cos(B＋C)＝－5cos A，sin A＝6cos A，tan A＝6，选B. 9．设锐角ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为(　　) A．(，) B．(1，) C．(，2) D．(0,2) 解析：选B.B＝2A，sin B＝sin 2A， sin B＝2sin Acos A，b＝2acos A， 又a＝1，b＝2cos A， ABC为锐角三角形，0＜A＜，0＜B＜，0＜C＜，即0＜A＜，0＜2A＜，0＜π－A－2A＜，＜A＜，＜cos A＜，1＜2cos A＜， b∈(1，)． 10．(2016·北京东城一模)在锐角ABC中，AB＝3，AC＝4，SABC＝3，则BC＝(　　) A．5 B.或 C. D. 解析：选D.由SABC＝AB·AC·sinBAC＝×3×4×sinBAC＝3，得sinBAC＝，因为ABC为锐角三角形，所以BAC∈，故BAC＝，在ABC中，由余弦定理得，BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cosBAC＝42＋32－2×4×3×cos＝13.所以BC＝，故选D. 11．已知ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acos C＋c＝b，若a＝1，c－2b＝1，则角B为(　　) A. B. C. D. 解析：选B.因为acos C＋c＝b，所以sin Acos C＋·sin C＝sin B＝sin(