大学物理电场课后习题.docVIP

11-4： 点电荷如图分布，试求P点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q的一对点电荷在P点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P点的电场强度就等于电荷量为2.0q的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 11-5：无两条无限长平行直导线相距为r0，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为?。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为x）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。 分析：（1）在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场的叠加。 （2）由F = qE，单位长度导线所受的电场力等于另一根导线在该导线处的电场强度来乘以单位长度导线所带电的量，即：F = ?E应该注意：式中的电场强度E是除去自身电荷外其它电荷的合电场强度，电荷自身建立的电场不会对自身电荷产生作用力。 解：（1）设点P在导线构成的平面上，、分别表示正、负带电导线在P点的电场强度，则有 （2）设、分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有 显然有，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。 11-6： 一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强． 解: 如图在圆上取 ，它在点产生场强大小为 方向沿半径向外 则 积分 ∴ ，方向沿轴正向． 11-7：设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量。 分析方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S求积分，即。 方法2：作半径为R的平面与半球面S一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理 这表明穿过闭合曲面的净通量为零，穿入平面的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S的电场强度通量。因而 解1：取球坐标系，电场强度矢量和面元在球坐标系中可表示为 解2：由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有 依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元dS的方向， 11-8：一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为?，在平板中部有一半径为r的小圆孔。求圆孔中心轴线上与平板相距为x的一点P的电场强度。 分析：用补偿法求解 利用高斯定理求解电场强度只适用于几种非常特殊的对称性电场。本题的电场分布虽然不具有这样的对称性，但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带电圆盘的电场叠加，求出电场的分布。 若把小圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成、挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷（电荷面密度）的圆盘。这样中心轴线上的电场强度等效于平板和圆盘各自独立在该处激发的电场的矢量和。 解：在带电平面附近 为沿平面外法线的单位矢量；圆盘激发的电场 它们的合电场强度为 。 在圆孔中心处x = 0，则 E = 0 在距离圆孔较远时xr，则 上述结果表明，在xr时。带电平板上小圆孔对电场分布的影响可以忽略不计。 11-9 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强． 解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与， 两面间， 面外， 面外， ：垂直于两平面由面指为面． 11-12：有三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一条直线等间距分布，已知其中任一点电荷所受合力均为零，且Q1=Q3=Q。在固定Q1、Q3的情况下，将Q2从Q1、Q3连线中点移至无穷远处外力所作的功？ 解：由电势的叠加原理有， Q1受力为零： 11-13： 两点电荷=1.5×10-8C，=3.0×10-8C，相距=42cm，要把它们之间的距离变为=25cm，需作多少功? 解: 外力需作的功 11-15：一圆盘半径为R=3×10-2m。圆盘均匀带电，电荷面密度为σ＝2×10-2C/m2。 (1)求圆盘轴线上的电势分布. (2)根据电场强度与电势梯度的关系求电场分布； （3）计算离盘心30.0cm处的电势和电场强度。 解：（1）求电势分布两种方法：一：书例11-10的结果用电势叠加法；二：利用书例11-3 的结果用场强积分法，求电势。 （1方法一）半径为r，宽度为dr的带电圆环在圆盘轴线上离盘心x处的电势为 由电势叠加原理，整个电圆在 x 处的电势 （1方法二）整个带电圆盘在x 轴上的电场分布式为，由场强积分可求出x 处的电势为： （2） 1