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3.1 一小球在弹簧的作用下做振动,如图)3-16所示,弹力,而位移,其中k、A、都是常量。求在t=0到的时间间隔内弹力施于小球的冲量。
根据题意,弹力,力的冲量
注: 此题做得很好!
3.3用棒打击质量0.3kg、速率的水平飞来的球,球飞 到竖直上方10m的高度,求棒给予球的冲量多大?设球与棒的接触时间为0.02s,求球受到的平均冲力。
设小球飞来时的速度为,被捧击打后的速度为,由上抛运动公式知,。根据动量定理:
作矢量关系图,可得冲量的大小
平均冲力
注:此题个别同学计算错误!
3.7 一质量为m=10kg的木箱放在水平地面上,在水平拉力F作用下由静止开始作直线运动,F随时间t变化的关系如图3-18所示。已知木箱与地面的滑动摩擦因数,求t=4s和7s时的木箱速度,g=10m/s2。
已知力求某时刻速度,可以考虑用动量定理求解。木箱在直线运动过程中受水平拉力和滑动摩擦力f的作用,合外力的冲量
其中水平拉力的冲量可以用F-t曲线下的面积计算,在0-4s和0-7s的时间内,IF分别为
本题中滑动摩擦力f的大小为,是一恒力,其冲量
木箱初速,末速为v,根据动量定理
故
t=4时
t=7时
注:此题做得比较好.
3.9 将滑块B与小球视为一个系统,分别讨论碰撞过程(时间为)中,竖直方向与水平方向的情况:
竖直方向:系统受重力,以及地面对B的平均作用力,动量由零变为,根据动量定理
所以,平均冲力
一般情况下,小球质量总是远小于斜块质量,,故
斜块B对地面的平均作用力与大小相等,方向相反。
水平方向:系统不受外力作用,动量守恒,
B的速度增量
注:此题大多数同学都能做对,有部分同学考虑了近似情况!
3.12 三个物体A、B、C,质量都是m。B、C用长0.4m的细绳连接,先靠在一起放在光滑水平桌面上;A、B也用细绳连接,绳跨过桌边的定滑轮,如图3-21所示。设绳长一定,绳质量和绳与定滑轮间摩擦力不计。问: (1) A、B开始运动后,经多长时间C才开始运动?(2) C开始运动的速度多大(取g=10m/s2)?
(1) A、B运动h = 0.4 m后绳方拉紧,此时C开始运动。这个过程中,只有A受重力作用,重力做功。设绳拉紧瞬间A、B的共同速度为v,根据动能定理
将代入
再设这个过程的时间为,根据动量定理
解得:
此题也可用牛顿定律求解。将A、B看作一个整体,受重力作用
由匀加速直线运动公式 ,得:
注:此题做得比较好!
3.15 电子质量为,在半径为的圆周上绕氢核作匀速运动,已知电子的角动量为(h为普朗克常量,),求它的角速度。
以速率v,半径r作圆周运动的电子,对圆心(原子核所在处)的角动量为,
故电子的速率和角速度分别为
注:此题有部分同学答案错了,数量级不对!
3.16 长为l的细绳,一端固定于O点,另一端系一小球。开始时,小球与O点的距离,,角动量,绳绷紧后速度大小为v,角动量,由角动量守恒
则初始动量大小,绳绷紧后动量大小,
3.17 在图3-24中,A、B为质量相等的两个钢球,正被轻绳拉着以4.0rad/s的角速度绕竖直轴在同一水平面内转动,两球与轴的距离都是15cm。现用外力将轴环C缓慢下移,使两球到轴的距离缩短为5cm。求此时钢球的角速度增加的倍数。
将A、B球构成一个系统,相对于转轴上的任意一点,A、B球受到的合力矩均等于零,满足角动量守恒的条件,故有:
钢球角速度增大为原来的9倍。
注:以上两题做得很好!
3.18 地球绕太阳作椭圆运动,太阳在椭圆的一个焦点上,当地球处于远日点时,到太阳中心的距离,轨道速度为,半年后,地球处于近日点,到太阳中心的距离,求:(1) 地球在近日点时的轨道速度;
(2) 两种情况下,地球的角速度和。
(1)地球绕太阳作椭圆轨道运动时,受太阳的引力直指太阳中心,故对太阳的力矩为零,地球对太阳的角动量守恒。在远日点,在近日点
(2)
注:此题做得很好!
3.19 地球可看成是半径的球体,人造卫星正在地面上空的圆轨道上,以的速度绕地球运动,今在卫星上点燃一火箭,利用其反冲力使卫星获得一个指向地心的分速度,从而使卫星改为沿椭圆轨道运行。求卫星近地点和远地点到地面的距离。
无论卫星是在圆轨道还是椭圆轨道上运动,卫星受到的对地心的引力力矩均为零,卫星对地心的角动量守恒。
卫星在圆轨道时,,角动量,卫星在椭圆轨道的近地点或远地点时,距地心的距离设为,速度,且,角动量,根据角动量守恒定律,
①
另外,卫星在椭圆轨道上运动时,机械能守恒。初入椭圆轨道时(M为地球质量),在近地点或远地点时,,
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