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2017-05-21 发布于河南
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11 柏努利方程的另一种推导方法

柏努利方程式的另一种推导方法 * 柏努利方程式的另一种推导方法一、流线与流管二、作用在流体上的力三、理想流体运动的微分方程式四、理想流体沿管线流动的柏努利方程式一、流线与流管 · A · · x y z S 在流线S上任一点A(x，y，z)的速度为u，坐标轴上的三个分速度为，由点A取一微分段流线dl， dl的三个分量分别为dx，dy，dz，由于点A的速度与点 A的切线重合，固有：（1）二、作用在流体上的力 dx dy dz y x z （1）体积力（质量力）设作用于单位质量流体上的体积力在 x、y、z方向上的分量为X、Y、Z，则微元所受体积力在 x 、y、z 方向上的分量分别为和因此作用于该两表面上的静压力分别为（2）表面力（静压力和剪切力）设六面体中心点的静压强为 p，沿 x 向作用于两侧面上的压强分别为三、理想流体运动的微分方程式理想流体的表面力只有静压力，沿 x 向的净压力 dx dy dz y x z 根据牛顿第二运动定律质量力净压力同理得：（2）在一般情况下，ux、uy、uz是时间和空间的函数，以ux为例，其全微分式为（3）于是式（2）可写成如下形式四、理想流体沿管线作定态流动的柏努利方程式定态流动在重力场于是式（3）可写成如下形式（4）式（4）分别乘以dx、dy、dz 得（5）将（1）式改写成（6）将式（6）代入式（5）得（7）上述三式相加得（8）式（8）中（9）将式（8）整理后得 * * *